Question

1.Даны линейная функция y = 3x + 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой: а) параллелен графику данной функции;б) пересекает график данной функции;в) параллелен графику данной функции и проходит через начало координатг) перпендикулярен к график данной функции;​

Answer 1

Объяснение:

Общий вид линейной функции: у = kx + b

Коэффициент k в построении графика линейной функции отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси Ох.

Свободный член b отвечает за смещение графика вдоль оси Оу путем параллельного переноса.

Дано: у = 3х + 5.

а) Чтобы график функции был параллелен графику данной функции, необходимо изменить только свободный член b. Причем число b может быть как положительным, так и отрицательным, либо нулем.

Например,

у = 3х + 17;

у = 3х - 29.

б) Чтобы график функции пересекал график данной функции, у него должен отличаться угол наклона к положительному направлению оси Ох. Следовательно в функции нужно заменить коэффициент а. Свободный член b можно менять, а можно оставить таким, какой он есть.

Например,

у = 7х + 5;

у = -12х - 11.

в) Общий вид линейной функции, график которой проходит через начало координат: у = kx.

Т.е. в формуле отсутствует свободный член b.

Чтобы график функции был параллелен графику данной функции, коэффициент а должен остаться таким же.

В данном случае ответом может быть только один вариант.

у = 3х.

г) Чтобы график линейной функции был перпендикулярен графику данной функции, нужно, чтобы произведение их коэффициентов, стоящих при х равнялось (-1).

У данной функции коэффициент равен 3.

Пусть коэффициент искомой функции равен k.

Тогда 3k = -1.

Решим данное уравнение и найдем k.

$3k = -1\\\\k=-\frac{1}{3}$

Формула искомой функции будет выглядеть так

$y=-\frac{1}{3}x+5$

Свободный член можно изменить, т.к. параллельный перенос одной прямой на перпендикулярность ее с другой прямой никак не влияет.

Варианты ответов:

$y=-\frac{1}{3}x+31\\\\y=-\frac{1}{3}x-1$

Answer 2

а) Параллельный графику данной функции: Любая линейная функция с коэффициентом наклона 3 будет параллельна данной функции. Общий вид формулы будет y = 3x + b, где b - произвольная константа.

б) Пересекающий график данной функции: Линейная функция, пересекающая график данной функции, будет иметь различный коэффициент сдвига по оси y. Общий вид формулы будет y = 3x + c, где c - произвольная константа, отличная от 5.

в) Параллельный графику данной функции и проходящий через начало координат: Функция, параллельная данной и проходящая через начало координат, будет иметь нулевой коэффициент сдвига по оси y. Общий вид формулы будет y = 3x.

г) Перпендикулярный графику данной функции: Линейная функция, перпендикулярная данной, будет иметь коэффициент наклона, обратный и противоположный по знаку. То есть, функция будет иметь вид y = (-1/3)x + d, где d - произвольная константа.