Question

Целые числа a и b таковы что a³ a b целое доказать что b⁴ a b тоже целое

Answer 1

Ответ:

a³ / a+b - целое.

Из этого нужно учесть, что число а и b тоже целые. Почему? Если бы хоть одна из этих чисел было бы не натуральным, а в виде дроби, то и уравнение не было бы целым.

Так как числа а и b - целые, то логично, что уравнение b⁴ / (a+b) - целое. Ведь, в нём присутствуют лишь натуральные числа.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим исходное условие:

a³ + a * b = целое число.

Теперь давайте умножим обе стороны на b³:

b³ * (a³ + a * b) = b³ * (целое число).

Теперь давайте развернем левую сторону уравнения, используя дистрибутивное свойство умножения:

b³ * a³ + b⁴ * a = целое число.

Заметьте, что b³ * a³ является произведением двух целых чисел и, следовательно, также является целым числом. Таким образом, у нас есть:

b³ * a³ + b⁴ * a = целое число.

Подставив это уравнение в исходное утверждение, получаем:

a³ + a * b = целое число.

b³ * a³ + b⁴ * a = целое число.

Теперь вы можете выразить (b³ * a³) как (целое число - b⁴ * a), и это показывает, что b⁴ * a также является целым числом.

Таким образом, мы доказали, что если a³ + a * b является целым числом, то и b⁴ * a также является целым числом.