Question

Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=2x3 - 4x2 + 8 в точке с абсциссой х0= -1

Answer 1

Ответ:

y кас = 14x + 16

Объяснение:

f(-1) = 2*(-1)^3 - 4*(-1)^2 + 8 = -2 - 4 + 8 = 2

f'(x) = (2x^3 - 4x^2 + 8)' = 6x^2 - 8x

f'(-1) = 6 * (-1)^2 - 8 * (-1) = 6 + 8 = 14

y кас = f(x0) + f'(x0)(x-x0) = 2 + 14(x+1) = 2 + 14x + 14 = 14x + 16

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 8$ в точке с абсциссой $x_0 = -1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$. Для этой функции производная будет:

$f'(x) = 6x^2 - 8x$.

2. Теперь найдите значение производной в точке $x_0 = -1$, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в данной точке:

$f'(-1) = 6(-1)^2 - 8(-1) = 6 + 8 = 14$.

3. Теперь, используя найденное значение производной в точке $(-1, f(-1))$, вы можете записать уравнение касательной линии в форме:

$y - f(-1) = 14(x - (-1))$.

4. Упростите это уравнение:

$y - f(-1) = 14(x + 1)$.

5. Подставьте значение $f(-1)$ (значение функции в точке $(-1, f(-1))$):

$y - 10 = 14(x + 1)$.

Это уравнение является уравнением касательной к графику функции $f(x)$ в точке $(-1, 10)$.