Question

Число 42 является членом арифметической прогрессии,если а1=2 d=4. Найдите номер этого числа прогрессии и сумму первых членов до этого числа. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$a_n=a_1+(n-1)*d\\a_n=2+(n-1)*4=42\\2+4n-4=42\\4n-2=42\\4n=44\ |:4\\n=11\\S_{11}=\frac{2+42}{2}*11=\frac{44}{2}*11=22*11=242.\\S_{10}=242-42=200.$

Ответ: n=11,  S₁₀=200.

Answer 2

Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии и сумму первых членов до этого числа, вам нужно воспользоваться формулами арифметической прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.
• $n$ - номер члена, который мы хотим найти.

В вашем случае: $a_1 = 2$ (первый член) $d = 4$ (разность)

Мы хотим найти номер $n$, при котором $a_n = 42$.

Теперь подставим значения в формулу: $42 = 2 + (n - 1) \cdot 4$

Теперь решим уравнение относительно $n$:

$42 = 2 + 4n - 4$

Сначала выразим $4n$: $42 = -2 + 4n$

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам: $44 = 4n$

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти $n$: $n = \frac{44}{4} = 11$

Итак, номер члена прогрессии, который равен 42, равен 11.

Теперь давайте найдем сумму первых 11 членов этой арифметической прогрессии. Для этого используем формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a_1 + (n - 1)d]$

Подставим значения: $S_{11} = \frac{11}{2} \cdot [2 \cdot 2 + (11 - 1) \cdot 4]$

Вычислим это: $S_{11} = \frac{11}{2} \cdot [4 + 10 \cdot 4]$

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot [4 + 40]$

$S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 44 = 22 \cdot 44 = 968$

Сумма первых 11 членов этой арифметической прогрессии равна 968.