Question

Помогите пожалуйста В каждом из трех мешочков имеются по 2 красных и 3 белых шаров. Из первого мешочка наугад взят шар и переложен во второй мешочек. Затем из второго мешочка наугад взят шар и переложен в третий мешочек. Наконец, из третьего мешочка извлекли один шар. Какова вероятность того, что этот шар белого цвета?

Answer 1

Ответ:

0.6

Объяснение:

1) из первого мешочка взяли красный шар, вероятность =2/5, тогда во втором мешочке стало 3 красных шара и 3 белых

из второго мешочка извлекли красный шар, вероятность =3/6=1/2, тогда в третьем мешочке стало 3 красных шара и 3 белых, вероятность извлечения белого шара= 3/6=1/2

вероятность, что при этих условиях из третьего мешочка достали белый шар Р₁= 2/5 ·1/2 · 1/2=1/10

2)из первого мешочка достали красный шар, вероятность =2/5, тогда во втором мешочке стало 3 красных и 3 белых щара

из второго мешочка достали белый шар, вероятность =3/6=1/2, тогда в третьем мешочке стало 2 красных и 4 белых шара, тода вероятность извлечения белого шара =4/6=2/3

вероятность, что при этих условиях из третьего мешочка достали белый шар Р₂=2/5 · 1/2 · 2/3 = 2/15

3)из первого мешочка достали белый шар с вероятностью =3/5, тогда во втором мешочке стало 2 красных и 4 белых шара

из второго мешочка достали красный шар с вероятностью 2/6=1/3, тогда в третьем мешочке стало 3 красных и 3 белых шара и вероятность извлечь белый шар будет 3/6=1/2

вероятность при этих условиях извлечь из третьего мешочка белый шар Р₃= 3/5 ·1/3 · 1/2=1/10

4)из первого мешочка извлекли белый шар с вероятностью 3/5, тогда во втором мешочке будет 2 красных и 4 белых шара

из второго мешочка извлекли белый шар с вероятностью 4/6=2/3, тогда в третьем мешочке будет 2 красных и 4 белых шара и вероятность достать белый шар =4/6=2/3

вероятность при этих условиях достать из третьего мешочка белый шар Р₄=3/5 · 2/3 · 2/3=4/15

вероятность, что шар будет белым Р=Р₁+Р₂+Р₃+Р₄

Р=1/10 +2/15 + 1/10 + 4/15=3/5=0,6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод вероятностей. Давайте посчитаем вероятность того, что извлеченный шар будет белого цвета.

Пусть A1, A2 и A3 - это события:

A1: Шар, извлеченный из первого мешочка, белый. A2: Шар, извлеченный из второго мешочка, белый. A3: Шар, извлеченный из третьего мешочка, белый.

Теперь мы можем разбить задачу на несколько этапов:

1. Извлечение белого шара из первого мешочка и его переложение во второй мешочек. Вероятность этого события: P(A1) = (3 белых шара в первом мешочке) / (5 шаров в первом мешочке) = 3/5

2. Извлечение белого шара из второго мешочка и его переложение в третий мешочек. Теперь у нас в третьем мешочке будет 4 шара (3 белых и 1 красный). Вероятность этого события, учитывая A1: P(A2 | A1) = (4 белых шара во втором мешочке) / (5 шаров во втором мешочке) = 4/5

3. Извлечение белого шара из третьего мешочка. Теперь у нас в третьем мешочке 4 шара (3 белых и 1 красный). Вероятность этого события, учитывая A1 и A2: P(A3 | A1, A2) = (3 белых шара в третьем мешочке) / (4 шара в третьем мешочке) = 3/4

Теперь мы можем использовать правило умножения вероятностей для нахождения общей вероятности:

P(A1, A2, A3) = P(A1) * P(A2 | A1) * P(A3 | A1, A2)

Подставляем значения:

P(A1, A2, A3) = (3/5) * (4/5) * (3/4) = 36/100 = 9/25

Итак, вероятность того, что извлеченный шар белого цвета, составляет 9/25 или 36%.