Question

5. Для квадратного трехчлена х2 - 5х +6. а) Выделите полный квадратb) Разложите квадратный трехчлен на множители​

Answer 1

Ответ:

х^2 - 5х + 6

a) (x - 5/2)^2 - 1/4

b) (x-3)(x-2)

Объяснение:

Answer 2

Для квадратного трехчлена $x^2 - 5x + 6$, начнем с разделения его на две части: квадратное уравнение и остаток. Мы хотим выразить его в виде полного квадрата:

a) Выделение полного квадрата:

1. Возьмем первый член $x^2$. Для того чтобы превратить его в квадрат бинома $(x - a)^2$, нам нужно вычислить $a$ так, чтобы $(x - a)^2 = x^2$. Это равенство достигается, если $a = \frac{5}{2}$, так как $(x - \frac{5}{2})^2 = x^2 - 5x + \frac{25}{4}$.

2. Теперь у нас есть квадратный член $(x - \frac{5}{2})^2$. Остается выразить оставшиеся члены $- 5x + 6$ через этот квадрат. Для этого давайте разложим $- 5x + 6$ следующим образом:

$- 5x + 6 = - 5x + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} + 6 = - 5x + \frac{25}{4} - \frac{1}{4} + 6$

3. Теперь мы можем записать $x^2 - 5x + 6$ как полный квадрат:

$x^2 - 5x + 6 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4} + 6$

b) Разложение квадратного трехчлена на множители:

Теперь, когда мы выразили $x^2 - 5x + 6$ в виде полного квадрата, мы можем разложить его на множители:

$x^2 - 5x + 6 = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4} + 6$

Теперь мы имеем квадрат разности $(x - \frac{5}{2})^2$ и два числа: $- \frac{1}{4}$ и $6$. Мы можем объединить $- \frac{1}{4} + 6$ в одно число:

$x^2 - 5x + 6 = (x - \frac{5}{2})^2 + \frac{23}{4}$

Таким образом, $x^2 - 5x + 6$ можно разложить на множители следующим образом:

$x^2 - 5x + 6 = (x - \frac{5}{2})^2 + \frac{23}{4}$