Question

СРОЧНО, ДАЮ 50 БАЛЛОВ 3. Решите неравенства. а) cos0.5x + 1 < 1.5 б) | tgx | < 2

Answer 1

Ответ:

cos0.5x=−10.5x=π+2πn,n∈Z   ∣⋅2x=2π+4πn,n∈Z

Answer 2

а) Для решения неравенства cos(0.5x) + 1 < 1.5, вычитаем 1 из обеих сторон:

cos(0.5x) < 0.5

Так как мы ищем значения x, для которых выполняется данное неравенство, мы должны рассмотреть значения углов, у которых косинус меньше 0.5.

Поскольку косинус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем записать:

0.5x < arccos(0.5) + 2πn, где n - целое число

0.5x < π/3 + 2πn

x < (2π/3) + (4π/3)n

Таким образом, решением данного неравенства являются все значения x, которые меньше (2π/3) + (4π/3)n, где n - целое число.

б) Для решения неравенства |tg(x)| < 2, учитываем, что тангенс неопределен при значениях x, для которых cos(x) = 0. Это происходит, когда x равно (π/2) + πn, где n - целое число.

Рассмотрим два случая:

1. tg(x) > 0: В этом случае неравенство упрощается до tg(x) < 2. Решение будет:

   0 < x < arctan(2) + πn

2. tg(x) < 0: В этом случае неравенство упрощается до -tg(x) < 2. Решение будет:

   -π/2 < x < -arctan(2) + πn

Таким образом, решением исходного неравенства являются все значения x, которые удовлетворяют одному из двух случаев выше.