Question

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,6(3); 2,(11) в виде обыкновенной ДАЮ 50 БАЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Представьте бесконечную десятичную периодическую

дробь 0,6(3); 2,(11) в виде обыкновенной

1)0,6(3)

x=0,6(3)

10x=6,(3)

100x=63,(3)

100x-10x=63,(3)-6,(3)

90x=57

x=57/90

0,6(3)=57/90

2)2,(11)

x=2,(11)

10x=21,(11)

10x-x=21,(11)-2,(11)

9x=19

x=19/9

2,(11) =19/9

Answer 2

Для представления бесконечных периодических дробей в виде обыкновенных, мы должны использовать математические методы. Давайте начнем с первой дроби:

0,6(3) = 0,633333...

Для удобства, обозначим x = 0,6(3), затем умножим x на 10, чтобы избавиться от десятичной точки:

10x = 6,(3)3,(3)3,(3)...

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

10x - x = 6,(3)3,(3)3,(3)3,... - 0,6(3)

Это даст нам:

9x = 6,(3)

Теперь мы можем представить 0,6(3) в виде обыкновенной дроби:

x = (6,(3))/9

Чтобы упростить дробь, мы можем заметить, что 6,(3) - это 6, повторяющееся бесконечное количество раз, что равно 6. Теперь у нас есть:

x = 6/9

Оба числа 6 и 9 делятся на 3, поэтому мы можем сократить дробь:

x = 2/3

Теперь вторая дробь:

2,(11)

Снова обозначим x = 2,(11). Умножим x на 100, чтобы избавиться от десятичной точки:

100x = 211,(11)...

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

100x - x = 211,(11) - 2,(11)

Это даст нам:

99x = 209

Теперь мы можем представить 2,(11) в виде обыкновенной дроби:

x = 209/99

Для упрощения дроби, мы должны разложить числа 209 и 99 на их простые множители. 209 = 11 * 19 и 99 = 9 * 11. Теперь у нас есть:

x = (11 * 19) / (9 * 11)

Оба числа 11 сокращаются:

x = (19) / (9)

Теперь у нас есть обыкновенные дроби для обеих периодических десятичных дробей:

0,6(3) = 2/3 2,(11) = 19/9

Таким образом, 0,6(3) в виде обыкновенной дроби равно 2/3, а 2,(11) в виде обыкновенной дроби равно 19/9.