Question

Если x1 и х2 - корни уравнения x^2-3x-3=0, то найдите значение выражения (x1+x2)^(x1•x2)

Answer 1

Ответ:

$x1 + x2 = 3 \\ x1 \times x2 = - 3$

${x1 + x2}^{x1 \times x2} = {3}^{ - 3}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения (x₁ + x₂)^(x₁ * x₂), нам нужно знать значения корней x₁ и x₂ уравнения x^2 - 3x - 3 = 0.

Для начала найдем значения этих корней, используя квадратное уравнение. Уравнение x^2 - 3x - 3 = 0 можно решить с помощью формулы для квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В данном случае: a = 1, b = -3, c = -3.

Теперь найдем значения x₁ и x₂:

x₁ = (-(-3) + √((-3)² - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1) = (3 + √(9 + 12)) / 2 = (3 + √21) / 2,

x₂ = (-(-3) - √((-3)² - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1) = (3 - √(9 + 12)) / 2 = (3 - √21) / 2.

Теперь мы знаем значения x₁ и x₂, и можем найти значение выражения (x₁ + x₂)^(x₁ * x₂):

(x₁ + x₂)^(x₁ * x₂) = ((3 + √21) / 2 + (3 - √21) / 2)^((3 + √21) / 2 * (3 - √21) / 2).

Теперь можно вычислить это значение численно. Однако оно будет достаточно сложным, так как включает в себя иррациональные числа и высокую степень. Научные калькуляторы или программы для символьных вычислений, такие как Mathematica или Python с библиотекой sympy, могут помочь вам выполнить данное вычисление точно.