Question

В арифметической прогрессии а4=2 и а8=14. Найди сумму первых двадцати членов

Answer 1

Решение и ответ:

a₄ = 2

a₈ = 14

S₂₀ - ?

$\displaystyle \boxed{{a_n}={a_k}+(n-k)d}$

a₈ = a₄ + (8 - 4)d

14 = 2 + 4d

4d = 12

d = 12 ÷ 4

d = 3 - разность прогрессии

$\boxed{{a_n}={a_1}+(n-1)d}$

a₄ = a₁ + (4 - 1)d

2 = a₁ + 3 · 3

2 = a₁ + 9

a₁ = 2 - 9

a₁ = -7 - первый член арифметической прогрессии

$></p> <p><img src=$

$\displaystyle {S_{20}}=\frac{{-14+57}}{2}\cdot 20$

$\displaystyle \boxed{{S_{20}}=430}$

Ответ: S₂₀ = 430.

Answer 2

Для нахождения суммы первых двадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно знать два элемента: первый член прогрессии (a1) и разность между соседними членами (d).

Известно, что a4 = 2 и a8 = 14. Это означает, что четвертый член прогрессии равен 2 (a4 = 2), а восьмой член прогрессии равен 14 (a8 = 14).

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти разность d и первый член a1:

a4 = a1 + 3d 2 = a1 + 3d

a8 = a1 + 7d 14 = a1 + 7d

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Вычитаем первое уравнение из второго:

14 - 2 = (a1 + 7d) - (a1 + 3d)

12 = 4d

Теперь найдем значение d:

d = 12 / 4 d = 3

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти первый член a1, используя одно из начальных уравнений:

2 = a1 + 3d 2 = a1 + 3 * 3 2 = a1 + 9

Вычитаем 9 с обеих сторон:

a1 = 2 - 9 a1 = -7

Теперь у нас есть a1 = -7 и d = 3. Мы можем найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии с использованием формулы для суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * [2a1 + (n-1)d]

где n - количество членов прогрессии, которое нам нужно найти (в данном случае n = 20), a1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами.

S_20 = (20/2) * [2*(-7) + (20-1)3] S_20 = 10 * [-14 + 193] S_20 = 10 * [-14 + 57] S_20 = 10 * 43 S_20 = 430

Сумма первых двадцати членов этой арифметической прогрессии равна 430.