Question

Розвяжіть систему:x-y=2 2xy-y²=-2

Answer 1

Ответ:

X=2+y

2(2+y)y-y^2= -2

4y+2y^2-y^2= -2

4y+y^2+2=0

D=16-4*2=8

y= -2+кор2

y= -2-кор2

x=2-2+кор2=кор2

X=2-2-кор2= -кор2

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему лінійних рівнянь. Спершу додамо перше рівняння до другого, щоб позбутися від'ємних значень:

1. x - y = 2
2. 2xy - y² = -2

Додамо перше рівняння до другого:

(x - y) + (2xy - y²) = 2 + (-2)

Тепер спростимо рівняння:

x - y + 2xy - y² = 0

Поділимо останнє рівняння на -1, щоб полегшити розв'язок:

-(x - y + 2xy - y²) = 0

x - y - 2xy + y² = 0

Тепер ми можемо переписати це рівняння так:

x - 2xy + y - y² = 0

Тепер спростимо кожен член окремо:

x(1 - 2y) + y(1 - y) = 0

Далі розкриємо дужки:

x - 2xy + y - y² = 0

Тепер ми можемо розділити обидві сторони на (1 - y), але ми повинні врахувати, що (1 - y) не може бути дорівнює нулю, тому що це призведе до ділення на нуль. Отже, ми повинні розглянути два можливих варіанти:

1. (1 - y) ≠ 0
2. (1 - y) = 0

Для першого варіанта розв'язок виглядає так:

1 - y ≠ 0

y ≠ 1

Тепер ми можемо знайти x з першого рівняння:

x - y = 2

x - 1 = 2

x = 2 + 1

x = 3

Отже, перший розв'язок системи:

x = 3, y ≠ 1

Для другого варіанту (1 - y = 0), ми маємо:

1 - y = 0

y = 1

Тепер з першого рівняння:

x - y = 2

x - 1 = 2

x = 2 + 1

x = 3

Отже, другий розв'язок системи:

x = 3, y = 1

Отже, система має два розв'язки: (x = 3, y ≠ 1) і (x = 3, y = 1).