Question

Докажите тождество a×(a^2-ab+b^2)+a^2b-ab^2=a^3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а(а² - ав + в²) + а²в - ав² = а³

а³ - а²в + ав² + а²в - ав² = а³

а³ = а³

Answer 2

Для доказательства данного тождества мы будем использовать алгебраические преобразования. Давайте начнем с левой части:

a × (a^2 - ab + b^2) + a^2b - ab^2

Раскроем скобки в первом слагаемом:

a × a^2 - a × ab + a × b^2 + a^2b - ab^2

Теперь выполним умножение:

a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2

Обратите внимание, что a^2b и -a^2b отменяют друг друга:

a^3 - ab^2 + ab^2 - ab^2

Теперь видим, что -ab^2 и ab^2 также отменяют друг друга, и остается только a^3:

a^3

Таким образом, левая часть выражения равна a^3, что и требовалось доказать.