Question

Приведите одночлен к стандартному виду: а) (3x²y)² • (1/3xy)³;б) (0,2xy³)³ • (5x²y²)²;в) (a/2)³ • (4a²)² • (a⁴b³)²;г) (3b²)⁴ • (b/2)²;д) (0,1u²)³ • (10u)² • (5uv)²;е) (10c²d)⁴ • (0,1d²)³ • (1/2c)³.​

Answer 1

Ответ:

а) (3*1/3) *(x⁴*x²) *(y²*y³) =1/3x6y5

б) (0,2³*5)*(x³*x²)*(y9*y4)=1,0x5y1

Answer 2

Для приведения одночлена к стандартному виду, нужно упростить все степени и умножить коэффициенты.

а) (3x²y)² • (1/3xy)³: (3x²y)² = 9x^4y^2 (возвели каждое слагаемое во вторую степень) (1/3xy)³ = (1/27x³y³) (возвели каждое слагаемое в третью степень)

Теперь умножим эти два одночлена: 9x^4y^2 * (1/27x³y³) = (9/27)x^(4-3)y^(2-3) = (1/3)x^1y^(-1) = (1/3)xy^(-1).

б) (0,2xy³)³ • (5x²y²)²: (0,2xy³)³ = 0.008x^3y^9 (возвели каждое слагаемое в третью степень, учтя, что 0.2 = 1/5) (5x²y²)² = 25x^4y^4 (возвели каждое слагаемое во вторую степень)

Теперь умножим эти два одночлена: 0.008x^3y^9 * 25x^4y^4 = 0.2x^(3+4)y^(9+4) = 0.2x^7y^13.

в) (a/2)³ • (4a²)² • (a⁴b³)²: (a/2)³ = (a³/8) (возвели каждое слагаемое в третью степень) (4a²)² = 16a^4 (возвели каждое слагаемое во вторую степень) (a⁴b³)² = a^8b^6 (возвели каждое слагаемое во вторую степень)

Теперь умножим эти три одночлена: (a³/8) * 16a^4 * a^8b^6 = (a³/8) * 16a^(4+8)b^6 = 2a^(3+4+8)b^6 = 2a^15b^6.

г) (3b²)⁴ • (b/2)²: (3b²)⁴ = 81b^8 (возвели каждое слагаемое в четвертую степень) (b/2)² = b²/4 (возвели каждое слагаемое во вторую степень)

Теперь умножим эти два одночлена: 81b^8 * (b²/4) = (81/4)b^(8+2) = (81/4)b^10.

д) (0.1u²)³ • (10u)² • (5uv)²: (0.1u²)³ = 0.001u^6 (возвели каждое слагаемое в третью степень, учтя, что 0.1 = 1/10) (10u)² = 100u^2 (возвели каждое слагаемое во вторую степень) (5uv)² = 25u²v² (возвели каждое слагаемое во вторую степень)

Теперь умножим эти три одночлена: 0.001u^6 * 100u^2 * 25u²v² = 0.001 * 100 * 25u^(6+2+2)v² = 2.5u^10v².

е) (10c²d)⁴ • (0.1d²)³ • (1/2c)³: (10c²d)⁴ = 10000c^8d^4 (возвели каждое слагаемое в четвертую степень) (0.1d²)³ = 0.0001d^6 (возвели каждое слагаемое в третью степень, учтя, что 0.1 = 1/10) (1/2c)³ = (1/8c³) (возвели каждое слагаемое в третью степень, учтя, что 1/2 = 1/(2^3))

Теперь умножим эти три одночлена: 10000c^8d^4 * 0.0001d^6 * (1/8c³) = 10000 * 0.0001 * (1/8)c^(8+(-3))d^(4+6) = 0.125c^5d^10.