Question

Найдите область определения функции f(x)= x-5/x^2+x-6

Answer 1

Ответ:

x∈ (-∞; -3) ∪ (-3;2) ∪ (2; +∞)

Объяснение:

x²+x-6 ≠0

найдем x²+x-6 =0

D = 25

x₁ = 2

x₂ = (-1-5)/2 = -3

x∈ (-∞; -3) ∪ (-3;2) ∪ (2; +∞)

_______₀_______₀_______

             -3              2

Answer 2

f(x) = ( x - 5 ) / ( x² + x - 6 )

Знаменатель дроби не может равняться нулю, значит для любого числа из области определения данной функции должно выполняться условие:

x² + x - 6 ≠ 0

Решим соответствующее квадратное уравнение и узнаем, при каких значениях x, знаменатель дроби равен нулю:

x² + x - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

x₁ = ( - 1 - 5 ) / 2 = - 6 / 2 = - 3

x₂ = (- 1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

Корни этого уравнения нам говорят о том, что эти числа не подходят к условие, так как при таких значениях x знаменатель принимает значение 0, а значит они не входят в область определения функции.

==================================

Область определения функции - все числа кроме - 3 и 2.

Математически это записывается так:

x ∈ ( - ∞ ; - 3 ) ∪ ( - 3 ; 2 ) ∪ ( 2 ; + ∞ ).

================================

Answer 3

Для нахождения области определения функции f(x) = (x - 5) / (x^2 + x - 6), мы должны определить, для каких значений переменной x функция определена, исключая те значения x, которые приводят к делению на ноль или нарушают другие правила алгебры.

Для начала давайте определим, где знаменатель (x^2 + x - 6) равен нулю:

x^2 + x - 6 = 0

Мы можем решить это уравнение, факторизовав его:

(x + 3)(x - 2) = 0

Теперь найдем корни этого уравнения:

1. x + 3 = 0 => x = -3
2. x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, функция f(x) будет неопределена при x = -3 и x = 2, так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.

Теперь область определения функции f(x) - это все значения x, кроме -3 и 2. Математически это можно записать как:

Область определения f(x) = {x | x ≠ -3 и x ≠ 2}

То есть f(x) определена для всех значений x, кроме x = -3 и x = 2.