Question

Решение нужно с рисунком окружности, все как надо 1)sin 4x ≤-0.5 2)ctg x/2≥ корень из 3

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ sin4x\leq -0,5\\\\-\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n\leq 4x\leq -\dfrac{\pi}{6}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\-\dfrac{5\pi}{24}+\dfrac{\pi n}{2}\leq x\leq -\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ n\in Z\\\\\\x\in \Big[\ -\dfrac{5\pi}{24}+\dfrac{\pi n}{2}\ ;\ -\dfrac{\pi}{24}+\dfrac{\pi n}{2}\ \Big]\ ,\ n\in Z$

$2)\ \ ctg\dfrac{x}{2}\geq \sqrt3\\\\\\0+\pi n$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и найдем решения в интервале [0, 2π] для каждого из них. Для удобства будем использовать радианы вместо градусов.

1. sin(4x) ≤ -0.5:

Сначала найдем значения x в интервале [0, 2π], для которых sin(4x) ≤ -0.5. Сначала найдем значения x, для которых sin(4x) = -0.5. Это происходит в трех местах на интервале [0, 2π]:

a) x = arcsin(-0.5) = -π/6 b) x = π - arcsin(-0.5) = π + π/6 = 7π/6 c) x = 2π - arcsin(-0.5) = 2π + π/6 = 13π/6

Теперь найдем интервалы, в которых sin(4x) ≤ -0.5. Sin(4x) меняет знак между этими точками. Таким образом, мы получаем следующие интервалы:

1. x на [0, π/6]
2. x на [7π/6, 13π/6]
3. x на [11π/6, 2π]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. ctg(x/2) ≥ √3:

Сначала найдем значения x в интервале [0, 2π], для которых ctg(x/2) ≥ √3. Это происходит в четырех местах на интервале [0, 2π]:

a) x/2 = arctan(1/√3) = π/6 b) x/2 = π - arctan(1/√3) = 5π/6 c) x/2 = 2π + arctan(1/√3) = 13π/6 d) x/2 = 3π - arctan(1/√3) = 17π/6

Теперь найдем интервалы, в которых ctg(x/2) ≥ √3. Ctg(x/2) меняет знак между этими точками. Таким образом, мы получаем следующие интервалы:

1. x на [0, π/6]
2. x на [5π/6, 13π/6]
3. x на [17π/6, 2π]

Теперь найдем пересечение интервалов из первого и второго уравнений:

Пересекаются только два интервала:

1. x на [0, π/6]
2. x на [7π/6, 13π/6]

Итак, решениями исходной системы уравнений на интервале [0, 2π] являются значения x из указанных интервалов:

1. x на [0, π/6]
2. x на [7π/6, 13π/6]