Question

Б) Найдите эти корни уравнения 4. [2 балла) Не вычисляя корней квадратного уравнения х - 17х + 72 = 0, найдитеа) х + x, x, x2​

Answer 1

Ответ:

Решим двумя способами.

  1. При помощи дискриминанта:

   х^2 - 17х + 72 = 0;

   D = 17^2 - 4 * 72 = 289 - 288 = 1;

   x = (-b ± √D)/2a;

   x = (17 ± √1)/2 = (17 ± 1)/2;

   x1 = (17 - 1)/2 = 16/2 = 8;

   x2 = (17 + 1)/2 = 18/2 = 9.

  2. Через выделение квадрата двучлена:

   х^2 - 17х + 72 = 0;

   (х - 17/2)^2 - 289/4 + 72 = 0;

   (х - 17/2)^2 - (289 - 288)/4 = 0;

   (х - 17/2)^2 - 1/4 = 0;

   (х - 17/2)^2 - (1/2)^2 = 0;

   (х - 17/2 + 1/2)(х - 17/2 - 1/2) = 0;

   (х - 8)(х - 9) = 0;

   [х - 8 = 0;

   [х - 9 = 0;

   [х = 8;

   [х = 9.

  Ответ: 8 и 9.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения х² - 17х + 72 = 0, можно воспользоваться методом разложения на множители. Сначала попробуем разложить 72 на множители:

72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 2² * 3²

Теперь мы видим, что сумма коэффициентов при x в уравнении (коэффициент при x² равен 1) равна -17. Мы ищем два числа, которые умножаются на 72 и дают -17 при их сложении. Очевидно, что такие числа -9 и -8, так как (-9) * (-8) = 72 и (-9) + (-8) = -17.

Теперь мы можем записать уравнение в виде двух скобок:

x² - 9x - 8x + 72 = 0

Теперь мы можем провести группировку и факторизацию:

x(x - 9) - 8(x - 9) = 0

Теперь у нас есть общий множитель (x - 9), который мы можем вынести за скобки:

(x - 9)(x - 8) = 0

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем найти корни уравнения, приравняв каждый из них к нулю:

1. x - 9 = 0 x = 9

2. x - 8 = 0 x = 8

Итак, уравнение x² - 17x + 72 = 0 имеет два корня: x = 9 и x = 8.

Теперь найдем a) x + x и b) x²:

a) x + x = 9 + 9 = 18

b) x² = 9² = 81

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

a) x + x = 18 b) x² = 81