Question

Для квадратного трехчлена х2 – 14х + 33а) выделите квадратдвучлена;b) разложите квадратный трехчлен на множители.​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \x^2-14x+33=(x^2-2\cdot x\cdot 7+7^2)-7^2+33=(x-7)^2-16\\\\\\b)\ \ (x-7)^2-4^2=(x-7-4)(x-7+4)=(x-11)(x-3)\\\\{}\ \ \ \ \ x^2-14x+33=(x-11)(x-3)$

Answer 2

Для квадратного трехчлена x^2 - 14x + 33:

a) Давайте выделим квадратный двучлен. Квадратный двучлен имеет вид (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2, где "a" - это половина коэффициента перед линейным членом (т.е., a = -14 / 2 = -7). Теперь выразим квадратный трехчлен в виде квадратного двучлена:

x^2 - 14x + 33 = (x^2 - 2(-7)x + (-7)^2) + 33 - (-7)^2 x^2 - 14x + 33 = (x^2 - 14x + 49) + 33 - 49 x^2 - 14x + 33 = (x^2 - 14x + 49) - 16

Теперь мы выделили квадратный двучлен: (x^2 - 14x + 49).

b) Теперь разложим квадратный трехчлен на множители. Первым шагом найдем множители квадратного двучлена (x^2 - 14x + 49), это будет квадрат полинома (x - 7)^2, так как (x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49. Теперь добавим оставшийся член (-16) к этому разложению:

x^2 - 14x + 33 = (x - 7)^2 - 16

Таким образом, квадратный трехчлен разлагается на множители следующим образом: (x - 7)^2 - 16.