Question

Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √(14x^2 ), если x ≤ 0; 2) √(125x^12 ); 3) √(-y^3 ). ЗА ПОМОЩЬ 50 баллов.

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Полное условие приведено в приложенном рисунке.

Так как

$\tt \sqrt{-y^3} \Rightarrow y\leq 0,$

$\tt \sqrt{-a^{7} \cdot b^{22}} \Rightarrow a\leq 0,$

то:

$\tt 1) \;\; x\leq 0: \;\;\; \sqrt{14 \cdot x^2}= |x| \cdot \sqrt{14}= -x \cdot \sqrt{14};\\\\2) \;\; \sqrt{125 \cdot x^{12}}=\sqrt{5 \cdot (5 \cdot x^{6})^2}=5 \cdot x^{6} \cdot \sqrt{5};\\\\3) \;\; \sqrt{-y^{3}}= |y| \cdot \sqrt{-y}=-y \cdot \sqrt{-y}; \\\\4) \;\; b > 0: \;\;\; \sqrt{-a^{7} \cdot b^{22}}= \sqrt{-a \cdot (a^3 \cdot b^{11})^{2}}=|a^3| \cdot b^{11} \cdot \sqrt{-a}=-a^3 \cdot b^{11} \cdot \sqrt{-a}.$

Answer 2

Давайте вынесем множитель из-под знака корня в каждом из этих выражений:

1. √(14x^2), если x ≤ 0:

√(14x^2) = √(14 * x^2) = √14 * √(x^2) = √14 * |x|

Поскольку x ≤ 0, |x| = -x, поэтому:

√(14x^2) = √14 * (-x) = -√14x

2. √(125x^12):

√(125x^12) = √(5^3 * (x^6)^2) = √(5^3) * √((x^6)^2) = 5^1.5 * x^6 = 5√5 * x^6

3. √(-y^3):

В данном случае под корнем находится отрицательное число, что может привести к комплексным числам. Если мы хотим выразить это как действительное число, то можем использовать мнимую единицу i:

√(-y^3) = √(y^2 * -y) = y√(-y) = yi√(-y)

Таким образом, результат для каждого из выражений:

1. √(14x^2), если x ≤ 0 = -√14x
2. √(125x^12) = 5√5 * x^6
3. √(-y^3) = yi√(-y)