Question

3. Один из корней уравнения 2х2+х+с=0 равен х=7,5. Найдите второй корень уравнения и значение с, используя теорему Виета.  ​

Answer 1

Ответ:

По теореме Виета,

{х1*х2=с/а

{х1+х2=-b/a.

х2 выражаем из 1 уравнения

х2=с/(х1*а).

подставляем во 2 уравнение

х1+с/(х1*а)=-b/a;

c/(x1*a)=-b/a-x1;

c=(-b/a-x1)(x1*a);

c=(-1/2-7,5)(7,5*2)=120

Ответ:120

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра с, используя теорему Виета, нам следует знать следующие факты:

Теорема Виета для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 утверждает, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В данном случае у нас есть один корень x = 7,5. Таким образом, сумма корней равна 0 (по теореме Виета):

-7,5 + второй корень = 0

Отсюда можно найти второй корень:

второй корень = 7,5

Теперь, чтобы найти значение параметра c, мы можем использовать теорему Виета для произведения корней:

c/a = произведение корней

c/2 = 7,5 * второй корень

Теперь мы знаем значение второго корня, поэтому можем продолжить:

c/2 = 7,5 * 7,5

c/2 = 56,25

Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы найти значение c:

c = 2 * 56,25 c = 112,5

Итак, второй корень уравнения равен 7,5, а значение параметра c равно 112,5.