Question

Разложите квадратный трехчлен на множители: 1. 3x2 - 10x +32. 5x2 – x - 42 3. 2х² + 3х – 5 даю 15 балловпомогите пожалуйста!​

Answer 1

Данный ответ представлен фотографиями.

Answer 2

$3x^2-10x+3.\\D=10^2-3*3*4=100-36=64=8^2\\x_{1} =\frac{10+\sqrt{D} }{6} =\frac{10+8}{6}=3\\x_{2}=\frac{10-\sqrt{D}}{6}=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3}.\\\\3x^2-10x+3=3(x-3)(x-\frac{1}{3}).$

$5x^2-x-42.\\D=1+42*5*4=1+210*4=841=29^2\\x_1=\frac{1+29}{10}=3\\x_2=\frac{1-29}{10}=-2.8\\\\5x^2-x-42=5(x-3)(x+2.8).$

$2x^2+3x-5.\\D=9+5*4*2=9+40=49=7^2\\x_1=\frac{-3+7}{2*2}=1\\x_2=\frac{-3-7}{4}=\frac{-10}{4}=\frac{-5}{2}=-2.5\\\\2x^2+3x-5=2(x-1)(x+2.5).$

Мы использовали формулу дискриминанта, нашли корни квадратного уравнения и воспользовались формулой представления квадратного трехчлена $ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$.

Формулы если вдруг  $D=b^2-4ac.\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a},x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}.$

Answer 3

Давайте разложим каждый из данных квадратных трехчленов на множители:

1. 3x^2 - 10x + 32:

Для начала, давайте попробуем разложить константу 32 на все возможные способы: 32 = 1 * 32 = 2 * 16 = 4 * 8

Теперь мы можем попробовать разложить квадратный трехчлен с использованием этих пар чисел:

3x^2 - 10x + 32 = 3x^2 - 4x - 6x + 32

Теперь давайте разложим этот трехчлен на части:

3x^2 - 4x - 6x + 32 = (3x^2 - 4x) - (6x - 32)

Теперь разделим на множители в каждой паре:

3x^2 - 4x = x(3x - 4) 6x - 32 = 2(3x - 16)

Теперь объединим полученные множители:

3x^2 - 10x + 32 = (x - 16)(3x - 4)

2. 5x^2 - x - 42:

Для начала, давайте попробуем разложить константу -42 на все возможные способы:

-42 = 1 * (-42) = 2 * (-21) = 3 * (-14) = 6 * (-7)

Теперь мы можем попробовать разложить квадратный трехчлен с использованием этих пар чисел:

5x^2 - x - 42 = 5x^2 + 6x - 7x - 42

Теперь давайте разложим этот трехчлен на части:

5x^2 + 6x - 7x - 42 = (5x^2 + 6x) - (7x + 42)

Теперь разделим на множители в каждой паре:

5x^2 + 6x = x(5x + 6) 7x + 42 = 7(x + 6)

Теперь объединим полученные множители:

5x^2 - x - 42 = (x + 6)(5x - 7)

3. 2x^2 + 3x - 5:

Давайте попробуем разложить квадратный трехчлен:

2x^2 + 3x - 5

Для этого нам нужно найти два числа, которые умножаются на -5 и сумма которых равна 3. Эти числа 5 и -1.

Теперь мы можем разложить трехчлен:

2x^2 + 3x - 5 = 2x^2 + 5x - 2x - 5

Теперь разделим на множители в каждой паре:

2x^2 + 5x = x(2x + 5) -2x - 5 = -1(2x + 5)

Теперь объединим полученные множители:

2x^2 + 3x - 5 = (2x - 1)(x + 5)

Таким образом, получили разложение данных квадратных трехчленов на множители:

1. 3x^2 - 10x + 32 = (x - 16)(3x - 4)
2. 5x^2 - x - 42 = (x + 6)(5x - 7)
3. 2x^2 + 3x - 5 = (2x - 1)(x + 5)