Question

Сумма трех чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 21; если к этим числам прибавить соответственно 2; 3 и 9, то образованные числа составляют геометрическую прогресию.Найти наибольшее из искомых членов прогресии​

Answer 1

Объяснение:

a₁ ;a₂; a₃ - арифметическая погрешность.

а₁+2; а₂+3; а₃+9 - геометрическая погрешность.

d>0, так как арифметическая погрешность - возрастающая.

$>0).$

Ответ:

наибольшее из искомых членов арифметической прогресии 11,

наибольшее из искомых членов геометрической прогресии 20.

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d. Тогда второй член будет равен (a + d), а третий член (a + 2d).

Сумма трех чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 21: a + (a + d) + (a + 2d) = 21 3a + 3d = 21 a + d = 7

Если к этим числам прибавить соответственно 2, 3 и 9, то образованные числа составляют геометрическую прогрессию: (a + 2) / (a + 1) = (a + 3) / (a + 2) = (a + 9) / (a + 3)

Рассмотрим первую пару: (a + 2) / (a + 1) = (a + 3) / (a + 2) (a + 2)(a + 2) = (a + 1)(a + 3) a^2 + 4a + 4 = a^2 + 4a + 3 1 = 0

Уравнение не имеет решений, поэтому данное условие невозможно удовлетворить.

Следовательно, данная задача не имеет решения, и искомое наибольшее число прогрессии не существует.