Question

Сумма трех чисел, образующих возрастающую арифметическую прогрессию, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1; 1; 9, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найди исходные три числа.

Answer 1

Ответ:ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим исходные три числа как a, a + d и a + 2d, где "a" - первый член арифметической прогрессии, "d" - разность этой прогрессии. Мы знаем, что сумма этих трех чисел равна 15:

a + (a + d) + (a + 2d) = 15

Теперь мы знаем, что если к этим числам прибавить 1, 1 и 9 соответственно, то полученные три числа будут образовывать геометрическую прогрессию. То есть:

(a + 1), (a + d + 1), (a + 2d + 9)

Теперь мы можем записать отношение геометрической прогрессии:

(a + d + 1) / (a + 1) = (a + 2d + 9) / (a + d + 1)

Мы можем упростить это выражение, умножив обе стороны на (a + 1) и (a + d + 1):

(a + d + 1)^2 = (a + 2d + 9)(a + 1)

Раскроем скобки и упростим:

a^2 + 2ad + d^2 + 2a + 2d + 1 = a^2 + a + 9a + 9d + 2d^2 + 9

Теперь мы можем упростить это уравнение:

a^2 + 2ad + d^2 + 2a + 2d + 1 = a^2 + 10a + 9d + 2d^2 + 9

Теперь мы можем сократить a^2 с обеих сторон и выразить все в терминах "a" и "d":

2ad + d^2 + 2a + 2d + 1 = 10a + 9d + 2d^2 + 9

Теперь мы можем перенести все члены на одну сторону уравнения:

2ad - 10a + d^2 - 9d + 2a - 2d + 1 - 9 = 0

Упростим это уравнение:

2a(d - 5) + d(d - 9) - 8 = 0

Теперь мы можем факторизовать его:

(2a - 8)(d - 5) + (d - 9) = 0

Теперь разобьем это на два уравнения:

1. 2a - 8 = 0
2. d - 9 = 0

Решим первое уравнение:

2a = 8 a = 4

Теперь решим второе уравнение:

d = 9

Таким образом, первое число (a) равно 4, второе число (a + d) равно 13, и третье число (a + 2d) равно 22.