Question

Постройте квадратное уравнение по корням, используя обратную теорему Виет. Х = 6 х = -7 пж срочно​

Answer 1

x² + ax + b = 0

a = -(6 - 7) = 1

b = 6 * (-7) = -42

x² + x - 42 = 0

Answer 2

Квадратное уравнение можно построить, используя обратную теорему Виет, которая утверждает, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту линейного члена, а произведение корней равно свободному члену. Также известно, что квадратное уравнение имеет следующий вид:

$ax^2 + bx + c = 0$

Где:

• $a$ - коэффициент при $x^2$,
• $b$ - коэффициент при $x$,
• $c$ - свободный член уравнения.

В данном случае у нас есть два корня: $x_1 = 6$ и $x_2 = -7$. Мы знаем, что сумма корней равна:

$x_1 + x_2 = 6 + (-7) = -1$

Согласно обратной теореме Виет, сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, поэтому мы можем записать:

$-1 = -\frac{b}{a}$

Теперь мы знаем, что произведение корней также равно свободному члену $c$, который нам неизвестен. Мы можем записать:

$x_1 \cdot x_2 = 6 \cdot (-7) = -42$

Согласно обратной теореме Виет, произведение корней равно $\frac{c}{a}$, поэтому мы можем записать:

$-42 = \frac{c}{a}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

$-1 = -\frac{b}{a}$ $-42 = \frac{c}{a}$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $a$, $b$ и $c$. Для этого можно, например, из первого уравнения выразить $b$:

$b = a$

И затем подставить это значение во второе уравнение:

$-42 = \frac{c}{a}$

Теперь можно решить это уравнение относительно $a$:

$a = \frac{c}{-42}$

Таким образом, мы получили выражение для $a$, $b$ и $c$, и можем записать квадратное уравнение:

$ax^2 + bx + c = \left(\frac{c}{-42}\right)x^2 + \left(\frac{c}{-42}\right)x + c = 0$

Это уравнение будет иметь корни $x_1 = 6$ и $x_2 = -7$.