Question

Площадь прямоугольного участка земли равна (х2 – 12х + 11) м2. а) х2 – 12х + 11 = (х – а)(х – b). Найдите a и b. b) Пусть (х – а)м - длина участка, а (х – b) м- его ширина. Запишите, чему равен периметр участка, используя полученные значения a и b.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-12x+11=x²-x-11x+11= x(x-1)-11(x-1)= (x-1)(x-11)

a=1, b= 11

P= 2(x-1+x-11)= 2(2x-12)= 4x-24

Answer 2

Для нахождения a и b в уравнении х^2 – 12х + 11 = (х – а)(х – b) нужно разложить выражение х^2 – 12х + 11 на два множителя, соответствующих (х – а) и (х – b).

Посмотрим на уравнение: х^2 – 12х + 11.

Мы ищем два числа, которые, при их умножении, дают 11, а при их сложении дают -12 (коэффициент перед x).

Факторизуем 11:

11 = 1 * 11 или (-1) * (-11)

Теперь, чтобы получить -12 (коэффициент перед x), возможны два случая:

1. (х – а) = x – 1 и (х – b) = x – 11 Тогда а = 1 и b = 11.

2. (х – а) = x + 1 и (х – b) = x + 11 Тогда а = -1 и b = -11.

Таким образом, возможны два набора значений для a и b: (а = 1, b = 11) и (а = -1, b = -11).

Теперь рассмотрим периметр участка, где (х – а)м - длина участка, а (х – b)м - его ширина.

Периметр прямоугольника можно выразить как двойную сумму его сторон:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Подставляя значения длины и ширины, полученные из предыдущего ответа:

Периметр = 2 * ((х – а)м + (х – b)м)

Теперь, в зависимости от значений a и b, можно подставить соответствующие значения в это уравнение.