Question

Площадь прямоугольного участка земли равна (х2 – 12х + 20) м2. а) х2 – 12х + 20 = (х+а)(х+b). Найдите a и b. b) Пусть (х+а)м - длина участка, а (х+b) м- его ширина. Запишите, чему равен периметр участка, используя полученные значения a и b.

Answer 1

Объяснение:

x²-12x+11=x²-x-11x+11= x(x-1)-11(x-1)= (x-1)(x-11)

a=1, b= 11

P= 2(x-1+x-11)= 2(2x-12)= 4x-24

Answer 2

Решение:

Нахождение a и b:

У нас дано, что площадь прямоугольного участка равна выражению `х^2 – 12х + 20`. Также дано, что это выражение можно представить в виде `(х+a)(х+b)`. Наша задача - найти значения a и b.

Мы знаем, что площадь прямоугольного участка равна произведению его длины и ширины. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

`(х+a)(х+b) = х^2 – 12х + 20`

Раскроем скобки:

`х^2 + хb + ax + ab = х^2 – 12х + 20`

Сгруппируем по переменным:

`(b+a)х + ab = -12х + 20`

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при х:

`b + a = -12` (1) `ab = 20` (2)

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем использовать эти уравнения для решения системы уравнений.

Решение системы уравнений:

Используем (1) для нахождения b:

`b = -12 - a`

Подставляем это значение в уравнение (2):

`a(-12 - a) = 20`

Раскроем скобки:

`-12a - a^2 = 20`

Перенесем все в одну сторону:

`a^2 + 12a + 20 = 0`

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня или факторизации.

Альтернативно, можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы проверить, возможно ли факторизовать это уравнение:

`D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(1)(20) = 144 - 80 = 64`

Поскольку дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.

Решим квадратное уравнение:

`a^2 + 12a + 20 = 0`

`(a + 2)(a + 10) = 0`

Таким образом, у нас есть два возможных значения для a: a = -2 и a = -10.

Подставим эти значения в уравнение (1) для нахождения соответствующих значений b:

Для a = -2:

`b = -12 - (-2) = -10`

Для a = -10:

`b = -12 - (-10) = -2`

Итак, мы получили две пары значений (a, b): (-2, -10) и (-10, -2).

Нахождение периметра участка:

Пусть длина участка равна (х + a) метров, а ширина равна (х + b) метров.

Периметр прямоугольного участка можно вычислить по формуле: `2(длина + ширина)`

Подставим значения a и b в формулу периметра:

Для a = -2 и b = -10:

Периметр = `2(х - 2 + х - 10) = 2(2х - 12) = 4х - 24`

Для a = -10 и b = -2:

Периметр = `2(х - 10 + х - 2) = 2(2х - 12) = 4х - 24`

Таким образом, периметр участка равен `4х - 24` независимо от значений a и b.