Question

Решить систему уравнений{y-3x=1,{x²-2xy+y²=9​ Смотреть ответ sangers1959 sangers1959 Объяснение: Ответ: (1;4), (-2;-5).

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1. $y - 3x = 1$
2. $x^2 - 2xy + y^2 = 9$

Для начала мы можем решить первое уравнение относительно $y$:

$y = 3x + 1$

Теперь мы можем подставить это значение $y$ во второе уравнение:

$x^2 - 2x(3x + 1) + (3x + 1)^2 = 9$

Раскроем скобки:

$x^2 - 6x^2 - 2x + 9x^2 + 6x + 1 = 9$

Теперь объединим подобные члены:

$4x^2 + 4x + 1 = 9$

Вычтем 9 с обеих сторон:

$4x^2 + 4x - 8 = 0$

Теперь мы можем разделить все коэффициенты на 4, чтобы упростить уравнение:

$x^2 + x - 2 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение:

$(x + 2)(x - 1) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$:

1. $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$
2. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

Теперь, когда у нас есть значения $x$, мы можем найти соответствующие значения $y$ с использованием первого уравнения:

Для $x = -2$:

$y = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5$

Для $x = 1$:

$y = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4$

Итак, у нас есть две пары решений для данной системы уравнений:

1. $x = -2$, $y = -5$ - первая пара решений.
2. $x = 1$, $y = 4$ - вторая пара решений.

Итак, ответ: (1;4), (-2;-5).