Question

Вероятности......Помогите, пожалуйста, с решением Бригада состоит из 7 человек, укомплектуется из 9 маляров и 8 штукатуров.а) Сколькими способами можно укомплектовать бригаду?б) Сколькими способами укомплектовать бригаду , если в ней было не менее 3 маляров?в) Найдите вероятность того, что в бригаде будет не менее 3 маляров.​

Answer 1

а)

Всего выбирать мы можем из 9+8=17 человек. Число способов, которыми можно выбрать 7 человек из 17, равно числу сочетаний из 17 по 7:

$C_{17}^7=\dfrac{17!}{7!\cdot(17-7)!} =\dfrac{17\cdot16\cdot15\cdot14\cdot13\cdot12\cdot11}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7} =19448$

б)

Варианты, которые допустимы в таком случае:

- в бригаде 3 маляра и 4 штукатура

- в бригаде 4 маляра и 3 штукатура

- в бригаде 5 маляров и 2 штукатура

- в бригаде 6 маляров и 1 штукатур

- в бригаде 7 маляров

Например, для первого варианта:

- 3 маляра выбираются из 9 человек, поэтому число способов выбрать маляров равно числу сочетаний из 9 по 3

- 4 штукатура выбираются из 8 человек, поэтому число способов выбрать штукатуров равно числу сочетаний из 8 по 4

- выбор маляров и штукатуров независим, поэтому полученные количества способов нужно перемножить

Рассуждая так для каждого варианта, получим:

$C_9^3\cdot C_8^4+C_9^4\cdot C_8^3+C_9^5\cdot C_8^2+C_9^6\cdot C_8^1+C_9^7=$

$=C_9^3\cdot C_8^4+C_9^4\cdot C_8^3+C_9^4\cdot C_8^2+C_9^3\cdot C_8^1+C_9^2=$

$=\dfrac{9\cdot8\cdot7}{1\cdot2\cdot3} \cdot\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4} \cdot\dfrac{8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3}+$

$+\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{1\cdot2\cdot3\cdot4} \cdot\dfrac{8\cdot7}{1\cdot2}+\dfrac{9\cdot8\cdot7}{1\cdot2\cdot3} \cdot8+\dfrac{9\cdot8}{1\cdot2} =$

$=84\cdot70+126 \cdot56+126 \cdot28+84\cdot8+36=5880+7056+3528+672+36=17172$

в)

Вероятность того, что в бригаде будет не менее 3 маляров, равна отношению числа способов, которыми можно укомплектовать бригаду при условии, что в ней будет не менее 3 маляров,  к общему числу способов укомплектовать бригаду.

Обе нужные величины уже найдены, поэтому получим:

$P(A)=\dfrac{17172}{19448} =\dfrac{4293}{4862}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику.

а) Сначала найдем общее количество способов укомплектовать бригаду из 7 человек, которая состоит из 9 маляров и 8 штукатуров. Это можно сделать с помощью биномиального коэффициента:

C(17, 7) = 17! / (7!(17-7)!) = 19448 способов.

б) Теперь найдем количество способов укомплектовать бригаду так, чтобы в ней было не менее 3 маляров. Это можно сделать, вычтя количество способов, в которых нет ни одного, ни двух маляров из общего числа способов:

Общее количество способов - количество способов без маляров - количество способов с двумя малярами = 19448 - C(8, 7) - (C(8, 6) * C(9, 1)) = 19448 - 8 - (28 * 9) = 19448 - 8 - 252 = 19200 способов.

в) Теперь найдем вероятность того, что в бригаде будет не менее 3 маляров. Для этого мы используем ответ из пункта б) и делим его на общее количество способов из пункта а):

Вероятность = (количество способов из пункта б) / общее количество способов из пункта а) = 19200 / 19448 ≈ 0.987, или около 98.7%.

Таким образом, вероятность того, что в бригаде будет не менее 3 маляров, составляет около 98.7%.