Question

Найдите все решения уравнения 10sinx=5cosx

Answer 1

Ответ:

1sin cos f/10

#&6cin

kin-6

Answer 2

Для найти все решения уравнения 10sin(x) = 5cos(x), мы можем использовать тригонометрические идентичности для синуса и косинуса. В данном случае, мы можем разделить обе стороны уравнения на 5, чтобы упростить его:

10sin(x) = 5cos(x)

Делим на 5:

2sin(x) = cos(x)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение sin^2(x) + cos^2(x) = 1 для того, чтобы выразить sin(x) через cos(x):

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Теперь мы можем заменить sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

(1 - cos^2(x)) + cos^2(x) = 1

Раскрываем скобки:

1 - cos^2(x) + cos^2(x) = 1

cos^2(x) отменяется:

1 = 1

Это верное уравнение, которое выполняется для любого значения x. Это означает, что уравнение 2sin(x) = cos(x) не имеет ограниченного множества решений, и решениями являются все углы x в интервале от 0 до 2π (или от 0° до 360°), а также все углы, которые можно получить, добавив к ним любое кратное 360°.

Итак, общее решение уравнения 10sin(x) = 5cos(x) выглядит так:

x = nπ + π/2, где n - любое целое число.