Question

(5x+2)^2>=(4-2x)^2 помогите решить неравенство

Answer 1

Ответ:

$(5x+2)^2\geq (4-2x)^2\\\\(5x+2)^2-(4-2x)^2\geq 0\\\\\star \ \ a^2-b^2=(a-b)(a+b)\ \ \star \\\\\Big((5x+2)-(4-2x)\Big)\Big((5x+2)+(4-2x)\Big)\geq 0\\\\(7x-2)(3x+6)\geq 0\\\\3\, (7x-2)(x+2)\geq 0\\\\7x-2=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{2}{7}\ \ ;\ \ \ \ x+2=0\ \ ,\ \ x=-2\\\\znaki:\ \ +++[-2\, ]---[\frac{2}{7}\, ]+++\\\\x\in \Big(-\infty \, ;\ -2\ \Big]\cup \Big[\ \dfrac{2}{7}\, ,+\infty \, \Big)$

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте начнем с его упрощения:

(5x + 2)^2 >= (4 - 2x)^2

Для начала вычислим квадраты на обеих сторонах:

25x^2 + 20x + 4 >= 16 - 16x + 4x^2

Теперь объединим все члены на одной стороне неравенства, чтобы получить стандартное квадратное неравенство:

25x^2 + 20x + 4 - 16 + 16x - 4x^2 >= 0

После сокращения и объединения подобных членов получаем:

9x^2 + 36x - 12 >= 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Для начала найдем корни уравнения:

9x^2 + 36x - 12 = 0

Сначала поделим обе стороны на 3:

3x^2 + 12x - 4 = 0

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти корни:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 12, и c = -4.

x = (-12 ± √(12^2 - 4 * 3 * (-4))) / (2 * 3)

x = (-12 ± √(144 + 48)) / 6

x = (-12 ± √192) / 6

x = (-12 ± 8√3) / 6

Теперь у нас есть два корня:

x1 = (-12 + 8√3) / 6 x2 = (-12 - 8√3) / 6

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить интервал на три части и определить, в каких интервалах неравенство выполняется:

1. x < (-12 - 8√3) / 6
2. (-12 - 8√3) / 6 <= x <= (-12 + 8√3) / 6
3. x > (-12 + 8√3) / 6

Исследуем каждый из этих интервалов, подставляя значения в исходное неравенство, чтобы определить, когда оно выполняется.