Question

Sin2x+√3cos2x=-√2 помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

sin2x+√3cos2x=-√2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение с помощью алгебраических преобразований. Уравнение:

$\sin(2x) + \sqrt{3}\cos(2x) = -\sqrt{2}$

Мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования этого уравнения. Сначала преобразуем $\sin(2x)$ и $\cos(2x)$:

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$ $\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$

Теперь подставим это в исходное уравнение:

$2\sin(x)\cos(x) + \sqrt{3}(\cos^2(x) - \sin^2(x)) = -\sqrt{2}$

Теперь сгруппируем похожие члены:

$2\sin(x)\cos(x) + \sqrt{3}\cos^2(x) - \sqrt{3}\sin^2(x) = -\sqrt{2}$

Используя тригонометрическое тождество $\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1$, мы можем заменить $\cos^2(x)$ на $1 - \sin^2(x)$:

$2\sin(x)\cos(x) + \sqrt{3}(1 - \sin^2(x)) - \sqrt{3}\sin^2(x) = -\sqrt{2}$

Теперь давайте преобразуем уравнение:

$2\sin(x)\cos(x) + \sqrt{3} - \sqrt{3}\sin^2(x) - \sqrt{3}\sin^2(x) = -\sqrt{2}$

$2\sin(x)\cos(x) - 2\sqrt{3}\sin^2(x) + \sqrt{3} = -\sqrt{2}$

Теперь давайте заменим $\sin(2x)$ обратно в уравнение:

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$

$2\sin(x)\cos(x) - 2\sqrt{3}\sin^2(x) + \sqrt{3} = -\sqrt{2}$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной $\sin(x)$. Мы можем решить его и найти значения $x$:

$2\sin(x)\cos(x) - 2\sqrt{3}\sin^2(x) + \sqrt{3} + \sqrt{2} = 0$

После этого, если мы найдем значения $\sin(x)$, мы сможем найти соответствующие значения $x$.