Question

Помогите срочно пожалуйста Выполните самостоятельную работу1, Какая последовательность является геометрической прогрессиейа) (аn):-2;-4;-6;....б) (сn):-2;-4;-8;....Для геометрической прогрессии найдите  q, 8-й член, сумму первых 9-ти членов.2.Найти четвертый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если в2 =4, в6=324​

Answer 1

Ответ:

1) б                                                            

bn+1 = bn * q                                                                                            

q = b2\ b1 = -4\-2 = 2                                    

q = 2                                                            

b1 = -2                                                          

b2 = -4                                                          

b3 = -8                                                              

b4 = -8 * 2 = -16                                                

b5 = -16 * 2 = -32                                              

b6 = -32 * 2 = -64                                            

b7 = -64 * 2 = -128                                              

b 8 = -128 * 2 = -256                                        

b9 = -256 * 2 = -512                                            

Sn = b1 (q^n−1) \ q−1                                          

S9 = -2( 2^9-1) \ 2 - 1                                            

S9 =  -1022                                                            

Answer 2

Давайте начнем с первой задачи.

1. Геометрическая прогрессия (ГП) определяется отношением между её членами. Это отношение называется q (знаменатель ГП).

a) Для последовательности (-2, -4, -6, ...) мы видим, что каждый следующий член делится на предыдущий на -2. Таким образом, q = -2.

b) Для последовательности (-2, -4, -8, ...) каждый следующий член также делится на предыдущий на -2, поэтому q = -2.

Далее, мы можем использовать формулы ГП для нахождения 8-го члена и суммы первых 9 членов:

Формула для 8-го члена ГП: a8 = a1 * q^(n-1) a8 = (-2) * (-2)^(8-1) a8 = (-2) * (-2)^7 a8 = (-2) * (-128) a8 = 256

Формула для суммы первых n членов ГП: S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) S9 = (-2) * (1 - (-2)^9) / (1 - (-2)) S9 = (-2) * (1 - (-512)) / (1 + 2) S9 = (-2) * (1 + 512) / 3 S9 = (-2) * 513 / 3 S9 = -342

Теперь перейдем ко второй задаче.

2. У нас есть геометрическая прогрессия с известными значениями в2 = 4 и в6 = 324.

Для нахождения q мы можем использовать формулу:

q = (в6) / (в2) q = 324 / 4 q = 81

Теперь, чтобы найти 4-й член (в4), мы можем использовать формулу:

вn = в1 * q^(n-1) в4 = 4 * 81^(4-1) в4 = 4 * 81^3 в4 = 4 * 531441 в4 = 2125764

Теперь давайте найдем сумму первых пяти членов ГП (S5):

S5 = в1 * (1 - q^5) / (1 - q) S5 = 4 * (1 - 81^5) / (1 - 81) S5 = 4 * (1 - 43046721) / (-80) S5 = 4 * (-43046720) / (-80) S5 = 21523360 / 80 S5 = 268917

Итак, 4-й член геометрической прогрессии равен 2,125,764, а сумма первых пяти членов равна 268,917.