Question

Решить систему уравнений xy+x^2=4 y-x=2

Answer 1

Ответ:

(x1,y1)=(-2,0)

(x2,y2)=(1,3)

Объяснение:

xy+$x^{2}$=4

x=-2+y

(-2+y)*y+(-2+y)$^{2}$=4

y=0

y=3

x=-2+0

x=-2+3

x=-2

x=1

-2*0+(-2)$^{2}$=4

0-(-2)=2

1*3+1=4

3-1=2

4=4

2=2

(x1,y1)=(-2,0)

(x2,y2)=(1,3)

Answer 2

Ответ:

( 1 ; 3 )

( -2 ; 0 )

Объяснение:

xy+x^2=4

y-x=2

Решить систему:

Выразим во втором уравнении y:

y-x=2

y=2+x

(2+x)x+x²=4

y=2+x

(2+x)x+x²=4

2x+x²+x²-4=0

2x²+2x-4=0

x²+x-2=0

по т. виета:

x1 + x2 = -1

x1 * x2 = -2

x1 = 1

x2 = -2

y=2+x

y=2+1

y=3

y=2+x

y=2+(-2)

y=2-2

y=0

Получили:

x1 = 1

x2 = -2

y1 = 3

y2 = 0

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, вы можете использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Исходная система уравнений:

1. xy + x^2 = 4
2. y - x = 2

Давайте изолируем y во втором уравнении: y = x + 2

Теперь подставим это значение y в первое уравнение: x(x + 2) + x^2 = 4

Умножим x на каждый член в первом уравнении: x^2 + 2x + x^2 = 4

Теперь объединим подобные члены и упростим уравнение: 2x^2 + 2x - 4 = 0

Разделим всё уравнение на 2 для упрощения: x^2 + x - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1 и c = -2

D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

D положительное, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √9) / (2 * 1) = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √9) / (2 * 1) = (-1 - 3) / 2 = -4/2 = -2

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя второе уравнение:

Для x = 1: y = x + 2 = 1 + 2 = 3

Для x = -2: y = x + 2 = -2 + 2 = 0

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = 1, y = 3
2. x = -2, y = 0

Это ответы на данную систему уравнений.