Question

одна сторона прямоугольника на 15см больше другой площадь прямоугольника равно 250 . Определите длину сторон прямоугольника​

Answer 1

Решение:

S = ab (прямоугольника).

Примем за x сторону прямоугольника "a".

Тогда сторона "b" = x + 15.

x * (x + 15) = 250

$x^{2} +15x = 250$

$x^{2} +25x-10x-250=0$

(x+25) * (x-10) = 0

x - 10 = 0 ⇒ x = 10 (сторона "a");

10 + 15 = 25 (сторона "b").

Ответ: 10 см, 25 см.

Answer 2

Пусть x представляет собой длину более короткой стороны прямоугольника в см. Тогда более длинная сторона будет иметь длину (x + 15) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. В данном случае, площадь равна 250 квадратным сантиметрам:

x * (x + 15) = 250

Умножим x * (x + 15):

x^2 + 15x = 250

Теперь переносим все элементы в одну сторону уравнения и приводим его к квадратному виду:

x^2 + 15x - 250 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. Давайте воспользуемся факторизацией.

Сначала разложим -250 на два множителя, которые дают 15 при их сложении:

-10 * 25 = -250

Теперь мы можем записать уравнение как:

x^2 + 25x - 10x - 250 = 0

Затем группируем элементы:

(x^2 + 25x) - (10x + 250) = 0

Факторизуем x из первых двух членов и 10 из последних двух членов:

x(x + 25) - 10(x + 25) = 0

Теперь у нас есть общий множитель (x + 25), который мы можем вынести:

(x + 25)(x - 10) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. x + 25 = 0: x = -25

2. x - 10 = 0: x = 10

Итак, у нас есть два возможных значения x: -25 и 10. Однако длина не может быть отрицательной, поэтому отбросим -25.

Длина более короткой стороны прямоугольника составляет 10 см, а более длинной стороны - 10 + 15 = 25 см. Таким образом, длина сторон прямоугольника составляет 10 см и 25 см.