Question

Разложите многочленов на множители и найдите его значение:5х^3-х^2-5х+1,если х=0,2​

Answer 1

5х^3-х^2-5х+1=x^2(5x-1)-(5x-1)=(5x-1)(x^2-1)

х=0,2​ ⇒ (5*0.2-1)(0.2^2-1)=(1-1)(0.04-1)=0*(-0.96)=0

= = = = = = = = = = = = = = =

Ответ: 0.

Answer 2

Для разложения многочлена $5x^3 - x^2 - 5x + 1$ на множители, мы можем воспользоваться методом синтетического деления или методом группировки.

Метод синтетического деления: Сначала найдем один из его корней. Если $x = 0.2$, то подставим это значение в многочлен и проверим, является ли оно корнем:

$5(0.2)^3 - (0.2)^2 - 5(0.2) + 1 = 0.008 - 0.04 - 1 + 1 = -0.032$

Значение не равно нулю, поэтому $x = 0.2$ не является корнем многочлена.

Давайте попробуем другой метод: группировку.

Многочлен: $5x^3 - x^2 - 5x + 1$

Сгруппируем его члены:

$(5x^3 - x^2) + (-5x + 1)$

Теперь вынесем общие множители из каждой группы:

$x^2(5x - 1) - 1(5x - 1)$

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель $(5x - 1)$. Теперь мы можем вынести его за скобки:

$(5x - 1)(x^2 - 1)$

Теперь мы имеем многочлен, разложенный на множители. Мы можем найти его значение при $x = 0.2$ подставив это значение в выражение:

$(5(0.2) - 1)((0.2)^2 - 1)$

$(1 - 1)(0.04 - 1)$

$(-1)(-0.96) = 0.96$

Итак, значение многочлена $5x^3 - x^2 - 5x + 1$ при $x = 0.2$ равно 0.96.