Question

X*y=ctgy , найдите, пожалуйста,производные первого и второго порядков.

Answer 1

Ответ:

Первая производная у/(х+сtg^2(y)+1)

Вторая производная ((2(-ctg^2(y-1)*y*ctg y))/(x+ctg^2 y+1))-1))*y)/(x+ctg^2 (y+1))^2+$\frac{y}{(x+ctg^2(y+1)^2}$

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производных первого и второго порядков функции x*y = ctg(y) относительно переменной x, нам нужно применить правило дифференцирования произведения. Давайте начнем с первой производной:

1. Найдем производную первого порядка:

   Для этого мы применяем правило дифференцирования произведения (производная произведения двух функций равна произведению производной одной функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции):

   (x * y)' = x' * y + x * y'

   Теперь найдем производные x' и y' по отдельности:

   x' = 1 (производная переменной x по отношению к самой себе)

   Чтобы найти производную y' по x, нужно воспользоваться правилом цепочки:

   y' = (d(ctg(y))/dy) * (dy/dx)

   Здесь d(ctg(y))/dy - производная ctg(y) по переменной y, а dy/dx - производная y по x.

   Производная ctg(y) по y равна -csc^2(y), и производная y по x равна y'.

   Теперь мы можем записать первую производную:

   (x * y)' = 1 * y + x * (-csc^2(y) * y')

   (x * y)' = y - x * csc^2(y) * y'

2. Теперь найдем вторую производную:

   Для этого снова применяем правило дифференцирования произведения:

   (x * y)'' = (y - x * csc^2(y) * y')'

   Сначала найдем производную y по x внутри скобок:

   (y')' = (d(-csc^2(y) * y')/dy) * (dy/dx)

   Первый множитель - производная (-csc^2(y) * y') по y, которую нужно найти:

   d(-csc^2(y) * y')/dy = -2csc(y)cot(y) * y' - csc^2(y) * y''

   Теперь мы можем записать вторую производную:

   (x * y)'' = (y - x * (-2csc(y)cot(y) * y' - csc^2(y) * y''))'

   (x * y)'' = (y' + 2x * csc(y)cot(y) * y' + x * csc^2(y) * y'')'

   Далее, примените правило дифференцирования суммы:

   (x * y)'' = (y')' + (2x * csc(y)cot(y) * y')' + (x * csc^2(y) * y'')'

   (x * y)'' = (y'' + 2x * csc(y)cot(y) * y'' - 2x * csc^3(y) * y'^2 + x * csc^2(y) * y''').

Таким образом, вы получили выражения для первой и второй производных функции x*y = ctg(y) относительно переменной x.