Question

Найти множество точек координатной плоскости,удовлетворяющих уравнению 2х-|у|=0

Answer 1

Ответ:

$2x-|y|=0\ \ \ \to \ \ \ |y|=2x\\\\a)\ \ y\geq 0\ \ \ \to \ \ \ |y|=y\ \ ,\ \ y=2x\\\\b)\ \ y$

Множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению  $2x-|y|=0$  , лежат на графике, нарисованном сплошными линиями.

Answer 2

Для нахождения множества точек на координатной плоскости, которые удовлетворяют уравнению $2x - |y| = 0$, нужно рассмотреть два случая: $y \geq 0$ и $y < 0$, так как модуль $|y|$ имеет разные значения в зависимости от знака $y$.

1. Если $y \geq 0$, то уравнение $2x - |y| = 0$ упрощается до:

   $2x - y = 0$

   Теперь можно выразить $y$ через $x$:

   $y = 2x$

   Это означает, что для всех точек $(x, y)$, где $y = 2x$ и $y \geq 0$, уравнение $2x - |y| = 0$ выполняется.

2. Если $y < 0$, то уравнение $2x - |y| = 0$ упрощается до:

   $2x + y = 0$

   Теперь можно выразить $y$ через $x$:

   $y = -2x$

   Это означает, что для всех точек $(x, y)$, где $y = -2x$ и $y < 0$, уравнение $2x - |y| = 0$ также выполняется.

Таким образом, множество точек, которые удовлетворяют уравнению $2x - |y| = 0$, состоит из всех точек, лежащих на двух прямых:

1. Прямой $y = 2x$ для $y \geq 0$.
2. Прямой $y = -2x$ для $y < 0$.

Эти две прямые пересекаются в начале координат $(0, 0)$.