Question

Решите систему уравнений графически и методом подстановки x+2y=5 2x+y=4

Answer 1

Первый файл - первое уравнение

Второй файл - второе уравнение

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений сначала методом подстановки.

У нас есть два уравнения:

1. x + 2y = 5
2. 2x + y = 4

Давайте решим первое уравнение (1) относительно x: x = 5 - 2y

Теперь мы можем подставить это значение x во второе уравнение (2): 2(5 - 2y) + y = 4

Раскроем скобки: 10 - 4y + y = 4

Теперь соберем все члены с переменной y на одной стороне, а числовые члены на другой стороне: -4y + y = 4 - 10

Это упрощается до: -3y = -6

Теперь делим обе стороны на -3, чтобы найти значение y: y = (-6) / (-3) y = 2

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя уравнение (1): x = 5 - 2y x = 5 - 2(2) x = 5 - 4 x = 1

Итак, мы нашли значения переменных: x = 1 y = 2

Теперь давайте решим эту систему уравнений графически. Мы представим оба уравнения в виде графиков на координатной плоскости и найдем точку их пересечения.

Первое уравнение x + 2y = 5 можно переписать в виде: y = (5 - x) / 2

Второе уравнение 2x + y = 4 можно переписать в виде: y = 4 - 2x

Теперь нарисуем графики обоих уравнений:

График уравнения y = (5 - x) / 2 представляет собой прямую с наклоном -1/2 и пересекает ось y при y = 5/2 (то есть (0, 2.5)). График уравнения y = 4 - 2x представляет собой прямую с наклоном -2 и пересекает ось y при y = 4 (то есть (0, 4)).

Теперь мы видим, что эти два графика пересекаются в точке (1, 2), что соответствует решению системы уравнений x = 1 и y = 2.

Таким образом, решение системы уравнений x + 2y = 5 и 2x + y = 4 методом подстановки и графическим методом одинаково: x = 1 и y = 2.