Question

Решите неравенства: а) -x² + 8x ≤ 0 (10 баллов) б) 9 - x² > 0 (10 баллов)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

-x² + 8x ≤ 0

x²-8x≥0

x²-8x=0

x(x-8)=0

x=0

x=8

x∈ (-∞ ; 0 ] ∪ [8 ;+∞)

9 - x² > 0

-x²+9>0

x²-9<0

x²-9=0

x²=9

x=±3

x∈ (-3 ; 3 )

Answer 2

a) Для решения неравенства -x² + 8x ≤ 0, начнем с факторизации левой части:

-x² + 8x = -x(x - 8)

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас есть два случая:

1. -x = 0
2. x - 8 = 0

Для первого случая: -x = 0 x = 0

Для второго случая: x - 8 = 0 x = 8

Теперь мы имеем два значения x: x = 0 и x = 8. Теперь проверим, в каких интервалах выполняется неравенство:

• Если x < 0, то -x < 0, и x - 8 < 0. Таким образом, неравенство выполняется для всех x < 0.
• Если 0 ≤ x ≤ 8, то -x ≤ 0, но x - 8 ≥ 0, поэтому неравенство не выполняется в этом интервале.
• Если x > 8, то -x < 0, и x - 8 > 0. Таким образом, неравенство выполняется для всех x > 8.

Итак, решение неравенства -x² + 8x ≤ 0: x ∈ (-∞, 0] ∪ [8, +∞)

б) Для решения неравенства 9 - x² > 0, начнем с переноса 9 на правую сторону:

9 - x² > 0

-x² > -9

Теперь домножим обе стороны на -1, изменяя направление неравенства:

x² < 9

Далее, возьмем квадратный корень обеих сторон, но помним, что мы должны учитывать и знаки:

√(x²) < √9

Теперь у нас есть два случая:

1. x < 3
2. x > -3

Таким образом, решение неравенства 9 - x² > 0: x ∈ (-3, 3)