Question

1) При каких значениях a уравнение х^2+ax+2a=0 имеет хотя бы один корень? 2)При каких значениях a уравнение x^2-(a-5)x+1=0 не имеет корней?

Answer 1

Ответ:

1)  

Имеет хотя бы один корень при (-∞ ; 0]∪[8 ; +∞)

2) Если а ∈ (3 ; 7) -корней нет!

Объяснение:

1)  х^2+ax+2a=0 имеет хотя бы один корень? а=1,в=а,с=2а

 Δ=в²-4ас =а²-4*1*2а= а²-8а=а(а-8)

ах²+вх+с=0          

имеет 2 корня,                 имеет 1 корень         не имеет корней

если                                             если                           если

Δ=в²-4ас > 0,             Δ=в²-4ас= 0,                     Δ=в²-4ас∠0

    а и (а-8) имеют              а=0 или (а-8) =0                а и (а-8) имеют  

одинаковые знаки              а=0 или а=8                     разные знаки

а∠0  или 8∠а                        есть один корень              а(а-8)  ∠ 0

  есть 2 корня                                                                а∠0  и  0∠а-8  

                                                                                     -невозможно.

                                                                                   0∠а  ∩ а-8∠0

                                                                                        при

                                                                                      0 ∠ а ∩ а∠8

                                                                              0 ∠ а ∠8    нет корней!

Хотя бы один корень есть при дискриминанте неотрицательном.Объединение первого и второго условия.

Имеет хотя бы один корень при (-∞ ; 0]∪[8 ; +∞)

2) задание

х^2-(a-5)x+1=0 не имеет корней?   а=1,   в=а-5 ,с=1

 Δ=в²-4ас =(а-5)²-4*1*1= а²-10а+25-4=а²-10а+21  ∠ 0

а²-10а+21  ∠ 0

а= (10±√(100-84)) /2

а₁=(10-4)/2    а₂=(10+4)/2

а₁=6/2    а₂=14/2

а₁=3    а₂=7

поскольку парабола имеет положительный коэффициент перед квадратом,ветви направлены вверх. Значит отрицательные значения она принимает между найденными корнями. Ответом будет являться промежуток  а ∈ (3 ; 7) -корней нет!

Answer 2

Из шерст