Question

Знайдіть кут між векторами c(3; -1) і d(2;1)​

Answer 1

Даны векторы c(3; -1) и d(2;1)​.

Их модули равны: |c| = √(9 + 1) = √10.

                                |d| = √(4 + 1) = √5.

cos(c_d) = (3*2 + (-1)*1)/(√10*√5) = 5/(5√2) = 1/√2 = √2/2.

Угол равен 45 градусов.

Answer 2

Для знаходження кута між двома векторами можна використовувати формулу скалярного добутку (dot product) та формулу для обчислення косинуса кута між векторами:

Кут (θ) між векторами c і d визначається так:

cos(θ) = (c · d) / (||c|| * ||d||)

Де:

• c · d - скалярний добуток векторів c і d
• ||c|| - довжина вектора c (норма)
• ||d|| - довжина вектора d (норма)

Спочатку знайдемо скалярний добуток c і d:

c · d = (3 * 2) + (-1 * 1) = 6 - 1 = 5

Тепер знайдемо норми векторів c і d:

||c|| = √((3^2) + (-1^2)) = √(9 + 1) = √10 ||d|| = √((2^2) + (1^2)) = √(4 + 1) = √5

Тепер можемо використовувати формулу для знаходження косинуса кута:

cos(θ) = (c · d) / (||c|| * ||d||) = 5 / (√10 * √5) = 5 / (√50) = 5 / (5√2) = 1 / √2

Тепер можемо знайти сам кут θ, використовуючи арккосинус (обернений косинус) цього значення:

θ = arccos(1 / √2)

Зараз обчислимо це значення:

θ ≈ 45°

Отже, кут між векторами c(3; -1) і d(2; 1) приблизно дорівнює 45 градусів.