Question

Решите ур-ия по теореме Виета:a) x² - 2x - 15 = 0.b) x² + 11x - 18 = 0.​

Answer 1

Ответ:a) x1=5 , x2=-3

b) Через виету не решаеться

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнений по теореме Виета, мы можем использовать следующие формулы:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x₁ и x₂, теорема Виета гласит:

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a
2. Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

Давайте применим теорему Виета к заданным уравнениям:

a) Уравнение x² - 2x - 15 = 0.

Здесь a = 1, b = -2 и c = -15.

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-2)/1 = 2.
2. Произведение корней: x₁ * x₂ = (-15)/1 = -15.

Таким образом, сумма корней равна 2, а произведение корней равно -15.

b) Уравнение x² + 11x - 18 = 0.

Здесь a = 1, b = 11 и c = -18.

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -11/1 = -11.
2. Произведение корней: x₁ * x₂ = (-18)/1 = -18.

Таким образом, сумма корней равна -11, а произведение корней равно -18.

Теперь мы знаем сумму и произведение корней для каждого уравнения, решим их.

a) Для уравнения x² - 2x - 15 = 0: Мы знаем, что сумма корней равна 2, а произведение корней равно -15. Найдем сами корни, зная эту информацию.

Давайте разделим сумму корней на два, чтобы найти среднее значение: (2) / 2 = 1.

Теперь нам нужно найти два числа, которые дают произведение -15 и сумму 2. Эти числа - это 5 и -3, так как 5 * (-3) = -15 и 5 + (-3) = 2.

Итак, корни уравнения x² - 2x - 15 = 0 равны x₁ = 5 и x₂ = -3.

b) Для уравнения x² + 11x - 18 = 0: Мы знаем, что сумма корней равна -11, а произведение корней равно -18. Найдем сами корни, зная эту информацию.

Давайте разделим сумму корней на два, чтобы найти среднее значение: (-11) / 2 = -5.5.

Теперь нам нужно найти два числа, которые дают произведение -18 и сумму -5.5. Эти числа - это 7.5 и -2.5, так как 7.5 * (-2.5) = -18 и 7.5 + (-2.5) = -5.5.

Итак, корни уравнения x² + 11x - 18 = 0 равны x₁ = 7.5 и x₂ = -2.5.