Question

Составить уравнение высоты, проведённой из вершины А А(-19,-1) В(5,-8), С(-13,16) (Уравнение прямой ВС: y=-4/3*x-4/3

Answer 1

Угловой коэффициент ВС равен: к(ВС) = 24/(-18) = -4/3.

Перпендикулярная прямая имеет угловой коэффициент к1, равный:

к1 = -1/(к(ВС) = -1/(-4/3) = 3/4.

Уравнение высоты из вершины А имеет вид у = (3/4)х + в.

Для определения слагаемого "в" подставим координаты точки А:

-1 = (3/4)*(-19) + в, отсюда в = -1 + (57/4) = 53/4.

Получаем уравнение  у = (3/4)х + (53/4) или в общем виде:

3х - 4у + 53 = 0.

Answer 2

Для составления уравнения высоты, проведенной из вершины A на сторону BC треугольника ABC, мы сначала найдем координаты точки B, затем определим координаты середины отрезка BC и, наконец, составим уравнение прямой, проходящей через точку A и середину отрезка BC.

1. Найдем координаты точки B: B(5, -8).

2. Найдем координаты середины отрезка BC: Середина отрезка BC имеет координаты ((5 - 13) / 2, (-8 + 16) / 2) = (-4, 4).

3. Теперь у нас есть координаты точки A и середины отрезка BC, и мы можем найти уравнение прямой, проходящей через эти точки.

Уравнение прямой в общем виде имеет форму y = mx + b, где m - коэффициент наклона, а b - свободный член.

Для вычисления коэффициента наклона (m) используем координаты точек A и середины BC: m = (4 - (-1)) / (-4 - (-19)) = 5 / 15 = 1/3.

Теперь, зная коэффициент наклона, мы можем использовать координаты точки A и уравнение прямой вида y = mx + b, чтобы найти свободный член (b): -1 = (1/3)(-19) + b -1 = (-19/3) + b

Теперь найдем b: b = -1 + 19/3 b = (-3/3) + 19/3 b = 16/3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(-19, -1) и середину отрезка BC (-4, 4), имеет вид: y = (1/3)x + 16/3.