Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы, а другой на 5см меньше первого. Найдите гипотенузу, если площадь треугольника равна 150 см кв.

Answer 1

Ответ:

Пусть Х - 1 катет, а

Х - 5 - 2 катет.

Х*(х-5):2=150

Х(2)-5х=300.

Х=20. - 1 катет

1) 20-5=15 см. - 2 катет.

2) гипотенуза(2)=20(2)+15(2)=400+225=625.

Гипотенуза = 25 см.

Ответ: 25 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как "c", один из катетов как "a", а другой катет как "b".

Условие гласит, что "один из катетов прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы", поэтому мы можем записать:

a = c - 1

Также условие гласит, что "другой катет на 5 см меньше первого", поэтому:

b = a - 5

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих длины сторон треугольника. Мы также знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить как:

Площадь = (1/2) * a * b

Из условия мы знаем, что площадь равна 150 квадратным сантиметрам, поэтому:

150 = (1/2) * a * b

Теперь мы можем использовать выражение для "b" из второго уравнения:

150 = (1/2) * a * (a - 5)

Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дробей:

300 = a * (a - 5)

Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

300 = a^2 - 5a

a^2 - 5a - 300 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода факторизации или квадратного корня:

(a - 20)(a + 15) = 0

Из этого уравнения видно, что есть два возможных значения для "a":

1. a - 20 = 0 => a = 20
2. a + 15 = 0 => a = -15

Мы можем игнорировать отрицательное значение "a", так как длины сторон не могут быть отрицательными. Таким образом, "a" равно 20 см.

Теперь, когда у нас есть значение "a", мы можем найти значение "b":

b = a - 5 b = 20 - 5 b = 15 см

Теперь у нас есть значения для обоих катетов и можем найти значение гипотенузы, используя первое уравнение:

c = a + 1 c = 20 + 1 c = 21 см

Итак, гипотенуза равна 21 см.