Question

Решите неравенство: а) 2x^2-13x+6 9 РЕШИТЬ МЕТОДОМ ГРАФИКОВ ОБЯЗАТЕЛЬНО!

Answer 1

Решение на листочке. Если понадобится перевод, пишите.

Answer 2

Для решения неравенства методом графиков, мы сначала построим график левой части неравенства, то есть график функции f(x) = 2x^2 - 13x + 6, а затем укажем область на графике, где выполняется условие неравенства f(x) > 9.

Для начала построим график функции f(x) = 2x^2 - 13x + 6. Мы можем начать с нахождения вершину параболы (минимума или максимума), которая является точкой экстремума. Для этого можно воспользоваться формулой x = -b / (2a), где a = 2, b = -13:

x = -(-13) / (2 * 2) = 13 / 4.

Теперь найдем значение функции в этой точке:

f(13/4) = 2 * (13/4)^2 - 13 * (13/4) + 6 = 169/8 - 169/4 + 6 = 169/8 - 338/8 + 48/8 = (169 - 338 + 48) / 8 = -121/8.

Итак, вершина параболы находится в точке (13/4, -121/8).

Теперь построим график этой параболы и обозначим точку вершины:

luaCopy code
    | 
    |                 *
    |                / \
    |               /   \
    |              /     \
    |             /       \
    |            /         \
    |           /           \
    |          /             \
    |         /               \
    |        /                 \
    |       /                   \
    |      /                     \
    |     /                       \
    |    /                         \
    |   /                           \
    |  /                             \
    | /                               \
    -----------------------------------

Теперь мы хотим найти область на графике, где выполняется неравенство f(x) > 9. Это означает, что нас интересует область выше горизонтальной линии y = 9.

javascriptCopy code
    | 
    |                *   *
    |               / \ / \
    |              /   *   \
    |             /   / \   \
    |            /   /   \   \
    |           /   /     \   \
    |          /   /       \   \
    |         /   /         \   \
    |        /   /           \   \
    |       /   /             \   \
    |      /   /               \   \
    |     /   /                 \   \
    |    /   /                   \   \
    |   /   /                     \   \
    |  /   /                       \   \
    | /   /                         \   \
    -----------------------------------
       |   |   |   |   |   |   |   |   |
       1   2   3   4   5   6   7   8   9

Теперь мы видим, что область, в которой выполняется неравенство f(x) > 9, находится между двумя корнями параболы (точками пересечения параболы с горизонтальной линией y = 9). Мы можем найти эти корни, решив уравнение 2x^2 - 13x + 6 = 9:

2x^2 - 13x + 6 - 9 = 0, 2x^2 - 13x - 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-13)^2 - 4 * 2 * (-3) = 169 + 24 = 193.

x = (-(-13) ± √193) / (2 * 2) = (13 ± √193) / 4.

Таким образом, корни этого уравнения равны x1 = (13 + √193) / 4 и x2 = (13 - √193) / 4.

Теперь мы видим, что область, в которой выполняется неравенство f(x) > 9, находится между этими двумя корнями. То есть:

(13 - √193) / 4 < x < (13 + √193) / 4.

Это и есть ответ на задачу.