Question

Постройте график функции y=(x-6)^2-9. Используя этот график найдите 1) нули функции 2)при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения 3)Промежуток возрастания и промежуток убывания функции 4 область значения функции (Пожалуйста с решением)

Answer 1

Ответ:

функция - парабола(подкова смотрящая вверх :)

1) у=0 в двух точках пересечения параболи с осью ОХ  

нули функции х=3  и  х=9

2) ]-∞, 3[∪]9, ∞[

3) ]-∞, 6[ убивает

  ]6, ∞[  возрастает

4)  х=6   у=(6-6)^2-9= -9

     у∈]-9, ∞[

Объяснение:

график параболи

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = (x - 6)^2 - 9. Для этого мы можем использовать программу для графического моделирования или калькулятор. Однако, так как я не имею доступа к графическому интерфейсу, я не могу создать график напрямую. Вместо этого, я могу предоставить вам описание этого графика на основе его уравнения.

1. Нули функции: Для нахождения нулей функции, мы должны решить уравнение (x - 6)^2 - 9 = 0. Давайте это сделаем:

(x - 6)^2 - 9 = 0

Сначала добавим 9 к обеим сторонам:

(x - 6)^2 = 9

Затем извлечем квадратный корень:

x - 6 = ±3

Теперь решим уравнение для x:

x = 6 + 3 = 9 x = 6 - 3 = 3

Итак, нули функции равны x = 9 и x = 3.

2. Положительные значения функции: Чтобы найти значения x, при которых функция принимает положительные значения, давайте рассмотрим выражение (x - 6)^2 - 9. Функция будет принимать положительные значения, когда выражение (x - 6)^2 - 9 больше нуля. Это происходит, когда (x - 6)^2 больше 9.

(x - 6)^2 > 9

Теперь мы можем извлечь корень из обеих сторон:

|x - 6| > 3

Это неравенство разбивается на два случая:

a) x - 6 > 3 x > 6 + 3 x > 9

б) x - 6 < -3 x < 6 - 3 x < 3

Итак, функция принимает положительные значения при x > 9 и x < 3.

3. Промежуток возрастания и убывания функции: Функция y = (x - 6)^2 - 9 представляет собой параболу, которая открывается вверх. Это означает, что она возрастает при x < 3 и убывает при x > 9.

4. Область значений функции: Область значений функции - это множество всех возможных значений y. Поскольку функция представляет собой параболу, открывающуюся вверх, ее минимальное значение будет находиться в вершине параболы. Мы можем найти это значение, вычислив y при x = 6 (вершина параболы):

y(6) = (6 - 6)^2 - 9 = 0 - 9 = -9

Таким образом, область значений функции - это все положительные и неположительные числа, кроме -9.

Итак, ответы:

1. Нули функции: x = 9 и x = 3.
2. Функция принимает положительные значения при x > 9 и x < 3.
3. Промежуток возрастания: x < 3, Промежуток убывания: x > 9.
4. Область значений функции: y ∈ (-∞, -9) ∪ (-9, +∞).