Question

Постройте график функции f(x)= х в квадрате - 6х +8Используя график функции,найти:1) f(6) , f(1)2)Значения х,при которых f(x) = 8 ,f(x) = -1 ,f(x) = - 23)наибольшее и наименьшее значение функции4)область значения функции5)промежуток возрастания и промежуток убывания функции6)при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения,а при каких отрицательныеЗаранее Спасибо))

Answer 1

1.f(6)=6^2-6*6+8=36-36+8=8, f(1)=1^2-1*6+8=1-6+8=3
2. подставим вместо ф(х) нужное значние и решим уравнение.
8=х^2-6x+8=>x^2-6x=0=>x(x-6)=0=>x=0 и х=6то есть функця равна 8 при х=0 и х=6.
-1=х^2-6x+8=>х^2-6x+9=0=>D=36-36=0=>x=3функция равна -1 при х=3
-2=х^2-6x+8=>х^2-6x+10=>D=36-4*10*1=36-40<0Функция не имеет значений х при которых ее значений равно -2.
3.Рассматривая наибольшее и наименьшее значение функции удобнее выбрать интервал от 0, до 6. С графика видим что наименьшее значение при х=3 при котором значение функции=-1, а наибольшее это х=6 при котором значение функции=8
4.область значений фугнкции ує[- бесконечность;+ бесконечность}
5.для определения промежутокв возрастания и убывания найдем производную функции и приравняем ее к нолю., производная функции равна 2х-6. Теперь приравняем ее к нолю и найдем корни., 2х-6=0, откуда  2х=6, х=3. теперь смотрим как ведет себя функции на промежутках -беск до 3 и от трех до +беск. Функция убывает на промежутке хе[-беск; 3], а возрастает х е [3; + бесконечность]
6. положительные значчения на промежуткке от -бесконечности до 2 и от 4 до плюс бесконечности, а отрицательные знаения функция принимает на промежутке от 2 до 4
Графикфункции: представлен в загруженном рисунке

Answer 2

Построение графика функции f(x) = x^2 - 6x + 8

Для начала, построим график функции f(x) = x^2 - 6x + 8, чтобы иметь наглядное представление о её поведении на плоскости.

Для построения графика, можно использовать различные методы, включая таблицу значений, анализ характеристик уравнения и использование графических инструментов. Однако, в данном случае, простым и эффективным методом будет построение графика с помощью программного обеспечения для рисования.

Построение графика с помощью Python

Для построения графика функции f(x) = x^2 - 6x + 8, воспользуемся библиотекой `matplotlib` в Python.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задание функции
def f(x):
    return x**2 - 6*x + 8

# Создание массива значений x
x = np.linspace(-10, 10, 100)

# Вычисление значений функции для каждого значения x
y = f(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = x^2 - 6x + 8')
plt.grid(True)
plt.show()

Решение задачи на основе графика функции

1) Найти значения f(6) и f(1): - f(6): Подставим x = 6 в уравнение f(x) = x^2 - 6x + 8: f(6) = (6)^2 - 6(6) + 8 = 36 - 36 + 8 = 8 Таким образом, f(6) = 8. - f(1): Подставим x = 1 в уравнение f(x) = x^2 - 6x + 8: f(1) = (1)^2 - 6(1) + 8 = 1 - 6 + 8 = 3 Таким образом, f(1) = 3.

2) Найти значения x, при которых f(x) = 8, f(x) = -1 и f(x) = -2: - f(x) = 8: Решим уравнение x^2 - 6x + 8 = 8: x^2 - 6x = 0 x(x - 6) = 0 x = 0 или x = 6 Таким образом, при x = 0 и x = 6 функция f(x) принимает значение 8. - f(x) = -1: Решим уравнение x^2 - 6x + 8 = -1: x^2 - 6x + 9 = 0 (x - 3)^2 = 0 x - 3 = 0 x = 3 Таким образом, при x = 3 функция f(x) принимает значение -1. - f(x) = -2: Решим уравнение x^2 - 6x + 8 = -2: x^2 - 6x + 10 = 0 Данное уравнение не имеет действительных корней, следовательно, нет значений x, при которых функция f(x) принимает значение -2.

3) Найти наибольшее и наименьшее значение функции: - Наибольшее значение функции соответствует вершине параболы, которая является точкой экстремума. В данном случае, у нас есть парабола с положительным коэффициентом при квадрате, что означает, что вершина параболы находится внизу. Таким образом, наибольшее значение функции будет соответствовать значению функции в вершине параболы. Для нахождения координат вершины параболы, можно воспользоваться формулами: x = -b/(2a) и y = f(x), где a, b и c - коэффициенты уравнения параболы вида ax^2 + bx + c. В данном случае, a = 1, b = -6, c = 8. x = -(-6)/(2*1) = 3 y = f(3) = (3)^2 - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1 Таким образом, наибольшее значение функции равно -1. - Наименьшее значение функции соответствует также вершине параболы, так как она направлена вниз. В данном случае, наименьшее значение функции также равно -1.

4) Область значений функции: Исходя из построенного графика, можно сказать, что область значений функции f(x) = x^2 - 6x + 8 - это все действительные числа, кроме случая, когда парабола не пересекает ось OX.

5) Промежуток возрастания и промежуток убывания функции: - Промежуток возрастания функции: Из графика видно, что функция возрастает на интервале (-бесконечность, 3) и (6, +бесконечность). - Промежуток убывания функции: Из графика видно, что функция убывает на интервале (3, 6).

6) Значения аргумента, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения: - Положительные значения функции соответствуют тем точкам, где график функции находится выше оси OX. Из графика видно, что функция принимает положительные значения на интервалах (-бесконечность, 2) и (4, +бесконечность). - Отрицательные значения функции соответствуют тем точкам, где график функции находится ниже оси OX. Из графика видно, что функция принимает отрицательные значения на интервале (2, 4).