Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе : а) 9/3 - 2√2 б) 14/1 + 5√2

Answer 1

Ответ:

27+18√2

14-60√2/-49

Объяснение:

а) Домножаем дробь на 3+2√2. Получаем 9(3+2√2)/(9-8)=27+18√2

б)Домножаем дробь на 1-5√2. Получаем 14(1-5√2)/(1-50)=14-60√2/-49

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе вы можете использовать метод, называемый "рационализацией знаменателя". Это означает, что вы умножаете исходное выражение на некоторое выражение, которое преобразует иррациональность в знаменателе в рациональность. Вот как это делается для данных выражений:

а) 9/3 - 2√2:

Для данного выражения, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение (conjugate) иррациональности, то есть 3 + 2√2:

(9/3 - 2√2) * (3 + 2√2) / (3 + 2√2)

Теперь умножим числитель и раскроем знаменатель с помощью формулы разности квадратов:

Числитель: 9 * (3 + 2√2) = 27 + 18√2

Знаменатель: (3 + 2√2) * (3 + 2√2) = 9 + 12 + 8 = 29

Итак, результат:

(27 + 18√2) / 29

б) 14/1 + 5√2:

Для данного выражения, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение (conjugate) иррациональности, то есть 1 - 5√2:

(14/1 + 5√2) * (1 - 5√2) / (1 - 5√2)

Теперь умножим числитель и раскроем знаменатель с помощью формулы разности квадратов:

Числитель: 14 * (1 - 5√2) = 14 - 70√2

Знаменатель: (1 - 5√2) * (1 - 5√2) = 1 - 10√2 + 50*2 = 101

Итак, результат:

(14 - 70√2) / 101

Теперь оба знаменателя стали рациональными.