Question

Двоечник Вася для тренировки деления в столбик ищет 2020-й знак после запятой для дроби 1/13. Какая цифра должна получиться у Васи?

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

Результатом деления 1 на 13 будет периодичное повторение "076923"

$\frac{1}{13} = 0.076923076923076923076923076923...\\\\\frac{1}{13} = 0.(076923)$

Всего цифр в 076923 шесть.

Найдем остаток от деления искомой позиции (2020) на кол-во цифр (6)

2020 % 6 = 4

Число которое мы получили - на какой позиции находится 2020-й знак в числе 076923

4 позиция - цифра 9

Answer 2

Для нахождения 2020-го знака после запятой для дроби 1/13, Вася может воспользоваться делением в столбик. Вот как это выглядит:

markdownCopy code
         0.076923076923076923...
13 | 1.000000000000000000...

В начале дроби у нас есть 1. Далее, Вася начинает делить 1 на 13. В процессе деления, он замечает, что остаток начинает повторяться:

markdownCopy code
         0.076923076923076923...
13 | 1.000000000000000000...
         -0.      7

Затем Вася продолжает деление:

luaCopy code
         0.076923076923076923...
13 | 1.000000000000000000...
         -0.      7
         --------
             30

И так далее. Он продолжает делить, пока не получит результат с нужным количеством знаков после запятой.

Чтобы найти 2020-й знак после запятой, Вася должен продолжить деление долго, потому что цифры начнут повторяться. Этот процесс может занять много времени и места для записи. В конечном итоге, Вася увидит, что цифры 076923 будут бесконечно повторяться после запятой.

Таким образом, 2020-й знак после запятой для дроби 1/13 равен 9, потому что после него будет бесконечная последовательность цифр 076923.