Question

Решите уравнение 4x(3x+1)-7(x^2-2x)=4x(8-x)+6

Answer 1

Ответ:

х1 = 7 - квадратный корень 103 / 9

х2 = 7 + квадратный корень 103 /9

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: 4x(3x+1) - 7(x^2-2x) = 4x(8-x) + 6

Распределим множители в каждом слагаемом:

12x^2 + 4x - 7x^2 + 14x = 32x - 4x^2 + 6

Теперь объединим одночлены с x^2 и x:

(12x^2 - 7x^2) + (4x + 14x) = (32x - 4x^2) + 6

Упростим выражения в скобках:

5x^2 + 18x = 32x - 4x^2 + 6

Теперь переносим все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

5x^2 + 4x^2 - 18x - 32x + 6 = 0

Складываем и упрощаем одночлены:

9x^2 - 50x + 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 9, b = -50 и c = 6.

Вычислим значения:

x = (-(-50) ± √((-50)² - 4 * 9 * 6)) / (2 * 9)

x = (50 ± √(2500 - 216)) / 18

x = (50 ± √(2284)) / 18

x = (50 ± 2√571) / 18

Теперь разделим оба значения x на их наибольший общий делитель, который равен 2:

x₁ = (25 + √571) / 9 x₂ = (25 - √571) / 9

Итак, у нас есть два корня уравнения:

x₁ ≈ 3.724 x₂ ≈ 0.276

Ответ: x₁ ≈ 3.724 и x₂ ≈ 0.276.