Question

Решите системы уравнений Y= - 2x - 2 Y = - 2 x и Y = 4x+3 Y= -3 алгебраически и геометрическими способами

Answer 1

1)  у= - 2x - 2 ;  х=0  у=-2;  х=-2  у=2

   у = - 2 x;      х=0  у=0;   х=-2  у=4

Система не имеет решений.

2) у = 4x+3 ;  х=0  у=3;  х=1  у=7

    у= -3

4х+3=-3;  4х=-6;  х=-1,5;  у=-3

Ответ: (-1,5;  -3)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений как алгебраически, так и геометрически.

Сначала рассмотрим систему алгебраически:

1. Y = -2x - 2
2. Y = -2x
3. Y = 4x + 3
4. Y = -3

Сравним уравнения (1) и (2). Оба уравнения имеют одинаковое выражение справа от знака равенства (-2x), но в уравнении (1) есть еще -2. Это значит, что уравнения (1) и (2) задают одну и ту же прямую линию.

Сравним уравнения (3) и (4). Здесь также можно заметить, что оба уравнения имеют одинаковое выражение справа от знака равенства (4x + 3), но в уравнении (3) есть еще 3. Это также означает, что уравнения (3) и (4) задают одну и ту же прямую линию.

Итак, у нас есть две прямые линии:

1. Y = -2x - 2
2. Y = 4x + 3

Теперь давайте найдем точку их пересечения, чтобы найти решение системы.

Приравняем уравнения (1) и (3): -2x - 2 = 4x + 3

Переносим все члены с x на одну сторону: -2x - 4x = 3 + 2

-6x = 5

Теперь разделим обе стороны на -6, чтобы найти x: x = -5/6

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти соответствующее значение y, используя любое из уравнений (1) или (3). Для удобства, давайте используем уравнение (1): Y = -2x - 2 Y = -2(-5/6) - 2 Y = 10/6 - 2 Y = 5/3 - 2 Y = -1/3

Итак, решение системы уравнений: x = -5/6 y = -1/3

Теперь рассмотрим геометрический способ. Графики уравнений (1) и (3) представляют собой две прямые линии в координатной плоскости. Они пересекаются в точке (-5/6, -1/3), что подтверждает наше алгебраическое решение.

Таким образом, система уравнений имеет решение x = -5/6, y = -1/3.